专题04 与高中数学知识衔接问题-2023年中考不常考满分当成宝数学10个特色专题精炼

2023年中考不常考满分当成宝数学10个特色专题精炼（中等难度） 专题04 与高中数学知识衔接问题 1.阅读理解：已知两点M（x1，y1），N（x2，y2），则线段MN的中点K（x，y）的坐标公式为： x＝，y＝． 如图，已知点O为坐标原点，点A（﹣3，0），⊙O经过点A，点B为弦PA的中点．若点P（a，b），则有a，b满足等式：a2+b2＝9． 设B（m，n），则m，n满足的等式是（　　） A．m2+n2＝9 B．（）2+（）2＝9 C．（2m+3）2+（2n）2＝3 D．（2m+3）2+4n2＝9 2. （2022黑龙江绥化）定义一种运算；，．例如：当，时，，则的值为_______． 3．定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgN＝lg（M•N）（M＞0，N＞0）．例如：因为102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2•lg5+lg5的结果为（　　）A．5 B．2 C．1 D．0 4. （2022湖南娄底）若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（ ） A. 5 B. 2 C. 1 D. 0 5．阅读下面的材料： 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…． 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2． 根据以上材料，解答下列问题： （1）等差数列5，10，15，…的公差d为　 　，第5项是　 　． （2）如果一个数列a1，a2，a3，…，an…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，an﹣an﹣1＝d，…． 所以 a2＝a1+d a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d， a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d， …… 由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an＝a1+（　 　）d． （3）﹣4041是不是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项？如果是，是第几项？ 6．阅读下面材料： 我们知道一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax+By+C＝0（A≠0，A、B、C是常数）的形式，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离可用公式d＝计算． 例如：求点P（3，4）到直线y＝﹣2x+5的距离． 解：∵y＝﹣2x+5 ∴2x+y﹣5＝0，其中A＝2，B＝1，C＝﹣5 ∴点P（3，4）到直线y＝﹣2x+5的距离为： d＝＝＝＝ 根据以上材料解答下列问题： （1）求点Q（﹣2，2）到直线3x﹣y+7＝0的距离； （2）如图，直线y＝﹣x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离． 7．已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，边角总满足关系式：＝＝． （1）如图1，若a＝6，∠B＝45°，∠C＝75°，求b的值； （2）某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC中建一座小型景观桥CD（如图2所示），若CD⊥AB，AC＝14米，AB＝10米，sin∠ACB＝，求景观桥CD的长度． 8.（2021四川凉山）阅读以下材料： 苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣1783年） 对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log39可以转化为指数式32＝9． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下： 设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an， ∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）． 又∵m+n＝logaM+logaN， ∴loga（M•N）＝logaM+logaN． 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： （1）填空：①log232＝　　，②log327＝　　，③log71＝　　； （2）求证：loga＝lo