专题01 分母有理化问题-2023年中考不常考满分当成宝数学10个特色专题精炼

2023年中考不常考满分当成宝数学10个特色专题精炼（中等难度） 专题01 分母有理化问题 1.下列各式不成立的是（　　） A．﹣＝ B．＝2 C．＝+＝5 D．＝﹣ 2.计算：=　　　　.  3．已知a＝，b＝，求a2－ab＋b2的值． 4.计算 5．阅读下面式子：．根据以上解法，试求： （1）（为正整数）的值； （2）的值． 6．阅读下列解题过程，并解答问题． ①； ②． （1）直接写出结果＝　 　． （2）化简：； （3）比较大小：与． 7．阅读下列材料，然后回答问题 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，我们可以将其分母有理化：； 还可以用以下方法分母有理化：． (1)请用不同的方法分母有理化：； (2)化简：． 8．阅读并解答问题： …… 上面的计算过程叫做“分母有理化”，仿照上述计算过程，解答下列问题： (1)将的分母有理化； (2)已知，，求的值； (3)计算 9．观察下列等式： ① ② ③ ······ 回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简： ． （2） ．（n为正整数） （3）利用上面所揭示的规律计算： 10.计算 11.计算 12．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务． 斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用 [﹣]表示（其中，n≥1）． 这是用无理数表示有理数的一个范例． 任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数． 13. （2022内蒙古呼和浩特）如图，四边形是菱形，，点是中点，是对角线上一点，且，则的值是（ ） A. 3 B. C. D. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年中考不常考满分当成宝数学10个特色专题精炼（中等难度） 专题01 分母有理化问题 1.下列各式不成立的是（　　） A．﹣＝ B．＝2 C．＝+＝5 D．＝﹣ 【答案】C． 【解析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可． ﹣＝3﹣＝，A选项成立，不符合题意； ＝＝2，B选项成立，不符合题意； ＝＝，C选项不成立，符合题意； ＝＝﹣，D选项成立，不符合题意。 2.计算：=　　　　.  【答案】-1. 【解】原式= =2(+1)-(2+2+1) =2+2-2-2-1 =-1. 3．已知a＝，b＝，求a2－ab＋b2的值． 【答案】22 【解析】 所求代数式a2－ab＋b2可转化为用a＋b与ab表示的式子，而所给条件也可以进行分母有理化，从而得到a＋b与ab的值，这样可使计算简便． ∵a＝＝－，b＝＝＋， ∴a＋b＝2 ，ab＝2， ∴a2－ab＋b2＝－3ab＝－3×2＝22. 4.计算 【答案】见解析。 【解析】因为 所以原式 注：逆用法则进行转换，再应用“互为相反数的两 5．阅读下面式子：．根据以上解法，试求： （1）（为正整数）的值； （2）的值． 【答案】（1）；（2）9 【解析】（1）由题意根据材料所给出的解法进行分析计算求解即可； ； （2）根据题意直接依据材料所给出的解法得出规律进行计算即可. . 【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式分母有理化的方法是解题的关键. 6．阅读下列解题过程，并解答问题． ①； ②． （1）直接写出结果＝　 　． （2）化简：； （3）比较大小：与． 【答案】（1）；（2）9；（3） 【解析】（1）根据所举例子，分子、分母都乘以，化简即可； ===； （2）根据（1）中结论计算即可. 原式＝， ＝； （3）把所给代数式式的分母看做是1，然后把分子、分母都乘以分子的有理化因式化简后比较. ， ， 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应． 7．阅读下列材料，然后回答问题 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，我们可以将其分母有理化：； 还可以用以下方法分母有理化：． (1)请用不同的方法分母有理化：； (2)化简：． 【答案】(1)，见解析 (2)1 【解析】 (1)法一： ； 法二： ； (2)原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，二次根式的加法运算，平方差公式等知识．解题的关键在于正确的将分式中的分母有理化． 8．阅读并解答问题：