2023年中考数学专题复习加强练习——相似三角形

2023中考专题复习：相似三角形 （考试时间：60分钟 卷面满分：100） 姓名 班级 成绩 1、 选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．（2020·湖北孝感市·中考真题）如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为（ ） A． B． C．4 D． 2．（2020·广西中考真题）如图，在中，，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则的长为（ ） A． B． C． D． 3．（2022·甘肃兰州）已知，，若，则（       ） A．4 B．6 C．8 D．16 4．（2021·江苏连云港）如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是（       ） A． B． C． D． 5．（2022·山东临沂）如图，在中，，，若，则（     ） A． B． C． D． 6．（2019·内蒙古巴彦淖尔市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点在直线上，则的最大值是（　　） A． B． C． D． 7．（2020·云南中考真题）如图，平行四边形的对角线，相交于点，是的中点，则与的面积的比等于（ ） A． B． C． D． 8．（2021·吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数的图象上，x过点A作x轴的垂线，与函数的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，，则点B的横坐标为（       ） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，点在直线上，点的横坐标为2，过点作，交x轴于点，以为边，向右作正方形，延长交x轴于点；以为边，向右作正方形，延长交x轴于点；以为边，向右作正方形，延长的交x轴于点；…；按照这个规律进行下去，则第n个正方形的边长为________（结果用含正整数n的代数式表示）． 10．（2020·辽宁锦州）如图，在中，D是中点，，若的周长为6，则的周长为______． 11．（2021·四川资阳市·中考真题）如图，在菱形中，，交的延长线于点E．连结交于点F，交于点G．于点H，连结．有下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为__________． 12．（2022·辽宁沈阳）如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别在E，F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC与点G，EF交边BC于点H．，，当点H为GN三等分点时，MD的长为______． 13.（2020·广东深圳市·中考真题）如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，，则=___． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2021·广西玉林）如图，在中，在上，，． （1）求证：∽； （2）若，求的值． 15．（2020·广西中考真题）如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E． （1）求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；（2）求证：CD平分∠ACB； （3）过点D作DF∥BC交AB于点F，求证：BO2+OF2＝EF•BF． 16．（2020·湖南长沙市·中考真题）在矩形ABCD中，E为上的一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．（1）求证：（2）若，求EC的长； （3）若，记，求的值． 参考答案： 1.B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.B 8.B 9. 10.12 11.①②③④ 12.或4 13. 14.（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 15.证明：（1）如图，连接OD，OC，在Rt中，∠ACB＝90°，点O是AB的中点， ∴OC＝OA＝OB，在Rt中，∠ADB＝90°，点O是AB的中点， ∴OD＝OA＝OB，∴OA＝OB＝OC＝OD， ∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，为半径的同一个圆上； （2）连接OC，OD，由（1）知，OA＝OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC， 在Rt中，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝∠BOC＝60°， 在Rt中，∠DAB＝45°，∴∠ABD＝45°＝∠DAB，∴AD＝BD， ∵点O是AB的中点，∴OD⊥AB，∴∠BOD＝90°，∠ODB＝∠ADB＝45°， ∴∠COD＝150°，∴∠OCD＝∠ODC＝15°，∴∠BDC＝∠O