平行线的性质与判定 解答题专项复习 2022-2023学年人教版数学七年级下册期末复习

2023年人教版数学七年级下册期末复习 《平行线的性质与判定》解答题专项复习 1.如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E. （1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数； （2）求证：BE∥CD. 2.如图,已知∠1＋∠2=180°,∠DEF=∠A,试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并证明. 3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点D为垂足，点E，F分别在AC．AB边上， 且∠AEF=∠B．求证：EF∥CD． 4.如图,已知D是BC上的一点,DE∥AC,DF∥AB．求证:∠A＋∠B＋∠C=180°． 5.如图，已知BE∥DF，∠B＝∠D,试说明AD∥BC. 6.如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°． （1）试证明∠2=∠DCB； （2）试证明DG∥BC； （3）求∠BCA的度数． 7.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． （1）CD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1=∠2，那么DG∥BC吗？为什么？ 8.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数． 9.如图,已知DE⊥AO于点E,BO⊥AO于点O,∠CFB=∠EDO.证明：CF∥DO． 10.已知直线，直线与直线、分别相交于C、D两点． （1）如图a，有一动点P在线段CD之间运动(不与C、D两点重合)，问在点P的运动过程中，是否始终具有∠3+∠1=∠2这一关系，为什么？ （2）如图b，当动点P线段CD之外运动(不与C、D两点重合)，问上述结论是否成立?若不成立，试写出新的结论并说明理由． 11.如图，已知DG⊥BC,AC⊥BC，EF⊥AB,∠1=∠2.求证：CD⊥AB. 12.如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．求证：∠1=∠2． 13.已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点 （1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由. （2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由. 　 14.如图,已知∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6. 求证：ED∥FB． 15.已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F. (1)如图1,若∠E＝80°,求∠BFD的度数. (2)如图2,若∠ABM＝∠ABF,∠CDM＝∠CDF,试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论. (3)若∠ABM＝∠ABF,∠CDM＝∠CDF,∠E＝m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出∠M. 16.如图1，直线MN与直线AB.CD分别交于点E.F，∠1与∠2互补． （1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；    （2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH； （3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 答案 1.证明：（1）∵∠A=∠ADE， ∴AC∥DE. ∴∠EDC＋∠C=180°. 又∵∠EDC=3∠C， ∴4∠C=180°.即∠C=45°. （2）证明：∵AC∥DE， ∴∠E=∠ABE. 又∵∠C=∠E， ∴∠C=∠ABE. ∴BE∥CD. 2.解：∠ACB与∠DEB相等，理由如下： 证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义）， ∴∠2=∠DFE（同角的补角相等）， ∴AB∥EF（内错角相等两直线平行）， ∴∠BDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等）， ∵∠DEF=∠A（已知）， ∴∠BDE=∠A（等量代换）， ∴DE∥AC（同位角相等两直线平行）， ∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等）． 3.证明：∵∠ACB=90°， ∴∠B+∠A=90°， ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠B=∠ACD， ∵∠AEF=∠B， ∴∠AEF=∠ACD， ∴EF∥CD． 4.证明：∵ DE∥AC（已知）， ∴ ∠BED＝∠A，∠BDE＝∠C（两直线平行，同位角相等）． ∵ DF∥AB（已知）， ∴ ∠BED＝∠EDF（两直线平行，内错角相等）， ∠FDC＝∠B（两直线平行，同位角相等）． ∴ ∠EDF＝∠A（等量代换）． ∵ ∠BDE＋∠E