10.2等腰三角形 同步练习题 2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级数学下册

2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级数学下册《10.2等腰三角形》 同步练习题（附答案） 一．选择题 1．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（　　） A．140°或44°或80° B．20°或80° C．44°或80° D．140° 2．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（　　）个． A．5 B．6 C．7 D．8 3．如图，一钢架NAM中，∠A＝15°，现要在角的内部焊上等长的钢条（相邻钢条首尾相接）来加固钢架．如AP1＝P1P2＝P2P3＝…，则这样的钢条最多只能焊上（　　）根． A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝25°，则∠ACE的度数是（　　） A．25° B．50° C．32.5° D．65° 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（　　） A．38° B．34° C．32° D．28° 6．等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则∠B＝（　　）°． A．50 B．80或50 C．20或80 D．20或50或80 7．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点，若∠CAE＝16°，则∠B的大小为（　　） A．32° B．36° C．37° D．74° 8．等腰三角形中，有一个角是40°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（　　） A．20° B．50° C．25°或40° D．20°或50° 9．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（　　） A．30 B．36 C．45 D．72 10．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论中，①AB上一点与AC上一点到D的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④BD＝CD，AD⊥BC．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 11．若一条长为24cm的细线能围成一边长等于9cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为 　 　cm． 12．已知在△ABC中，AB＝AC，BD为AC边上的高，∠ABD＝50°，则∠ACB＝　 　． 13．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝CD．若∠BAD＝40°，则∠C的大小为　 　度． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．在点D的运动过程中，∠BDA的度数为 　 　时，△ADE的形状是等腰三角形． 15．如图，在平面直角坐标系中，点B、A分别在x轴、y轴上，OA＝1，∠BAO＝60°，在y轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC的C点坐标为　 　． 三．解答题 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，G是AC边上一点，过G作EF⊥BC，交BC于点E，交BA的延长线于点F． （1）求证：AD∥EF； （2）求证：△AFG是等腰三角形． 17．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G） 18．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝6，DC＝8，DE＝20，求FG． 19．如图，将一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若折叠后∠AGC′＝48°，AD交EC′于点G． （1）求∠CEF的度数； （2）求证：△EFG是等腰三角形． 20．如图，AB＝AC，点E在AB上，DE⊥BC于点D，交CA的延长线于点F．求证：△AEF是等腰三角形． 21．（1）如图①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F，试猜想EF、BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由； （2）如图，若将图①中∠ACB的平分线改为外角∠ACD的平分线，其它条件不变，请直接写出EF、BE、CF之间的关系　 　． 22．阅读下面材料小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于点D，求证：BC＝AB+2BD．小明利用条件AD⊥BC在CD上截取DH＝BD，如图2，连接AH