第18章勾股定理 同步练习题 2022-2023学年沪科版八年级数学下册

2022-2023学年沪科版八年级数学下册《第18章勾股定理》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是（　　） A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA+S△CEB＝S△CDE C．S四边形CDAE＝S四边形CDEB D．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD 2．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．设直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，且a：b＝4：3，则大正方形面积与小正方形面积之比为（　　） A．25：9 B．25：1 C．4：3 D．16：9 3．如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AC边上的高为（　　） A． B． C． D． 4．在如图所示的三角形中，∠A＝30°，点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点，分别连接BP和PQ，把△ABC分割成三个三角形△ABP，△BPQ，△PQC，若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，则∠C有可能的值有多少个？（　　） A．10 B．8 C．6 D．7 5．下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A．a＝1，b＝，c＝ B．a＝，b＝2，c＝ C．a＝，b＝，c＝ D．a＝7，b＝24，c＝25 6．如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则DC的长为（　　） A．13 B．12 C．9 D．8 7．下列各组数据中，不是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，6，9 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝2，BC＝，则CD为（　　） A． B．2 C． D．3 二．填空题 9．如图，由四个直角三角形拼成2个正方形，则4个直角三角形面积+小正方形面积＝大正方形面积，即　 　+　 　＝　 　化简得：a2+b2＝c2． 10．如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF＝2，DE＝8，则AB的长为 　 　． 11．如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直边为边，分别向外作两个正方形，记为②．依此类推…若正方形①的面积为16，则正方形③的面积是　 　． 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝15，AC＝12，那么Rt△ABC的面积是　 　． 13．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝13，CD＝12，AD＝4，且∠A＝90°，则四边形ABCD的面积是　 　． 14．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝　 　°（点A，B，P是网格线交点）． 15．5、12、m是一组勾股数，则m＝　 　． 16．观察下列各组勾股数，并寻找规律： ①4，3，5； ②6，8，10； ③8，15，17； ④10，24，26…… 请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数：　 　． 三．解答题 17．如图，将Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到Rt△ADE，连接BE，延长DE、BC相交于点F，则有∠BFE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形． （1）判断△ABE的形状，并证明你的结论； （2）用含b代数式表示四边形ABFE的面积； （3）求证：a2+b2＝c2． 18．（1）我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a2+b2＝c2．称为勾股定理． 证明：∵大正方形面积表示为S＝c2，又可表示为S＝　 　 ∴　 　＝c2 ∴　 　． 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． （2）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程， （3）如图3所示，∠ABC＝∠ACE＝90°，请你添加适当的辅助线证明结论a2+b2＝c2． 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠．BC＝．AC＝．求斜边上的高线CD的长． 20．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC