第9章分式 单元综合练习题 2022-2023学年沪科版七年级数学下册

2022-2023学年沪科版七年级数学下册《第9章分式》单元综合练习题（附答案） 一、选择题（共计24分，） 1．在、、、、中分式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．在下列各式中，是关于x的分式方程的是（　　） A．2x﹣3y＝0 B．﹣3＝ C．＝ D．+3 3．先化简，再求值：，从﹣2，﹣1，0，1，2中选择一个合适的数代入，此分式的值可能是（　　） A． B．1 C． D．答案不唯一 4．若分式方程的解为x＝﹣，则a等于（　　） A． B．5 C．﹣ D．﹣5 5．分式的值不可能为0的是（　　） A． B． C． D． 6．若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1 7．已知﹣＝10，则的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 8．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（　　） A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1） B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6 C．解这个整式方程，得x＝1 D．原方程的解为x＝1 二、填空题（共计24分，） 9．约分：＝　 　． 10．一艘轮船顺水航行60千米所用的时间与逆水航行40千米所用时间相同，若水流速度为3千米每小时，则轮船在静水中的速度为　 　千米每小时． 11．的最简公分母是　 　，通分的结果为　 　． 12．如果要使分式有意义，则x的取值范围是 　 　． 13．计算：＝　 　． 14．计算：（﹣）3×（）2÷（﹣）3＝　 　． 15．若分式的值是负数，则x的取值范围是　 　． 16．已知：a2+4a+1＝0，且＝3，则m的值为　 　． 三、解答题（共计72分，） 17．化简：+． 18．计算：÷×． 19．计算： （1）÷•（）2； （2）﹣． 20．化简分式：（x﹣1+）÷（x+） 21．求下列各组分式的最简公分母． （1）； （2）． 22．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：◆（﹣）÷＝． （1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简； （2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由． 23．已知分式A＝（a+1﹣）÷． （1）化简这个分式； （2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当a＞2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由． （3）若A的值是整数，且a也为整数，求出所有符合条件a的值． 24．【问题提出】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＝0，则M＝N；若M﹣N＜0，则M＜N． 【类比应用】 （1）　 　（a、b为正数，且a≠b，填写“＜”、“＞”或“＝”）； （2）甲、乙两小商贩每次都去同一批发商场买进白糖，两人同一批次购买的白糖价格相同，甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖．最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？ 【联系拓广】 （3）小刚在超市买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图1所示（其中b＞a＞c＞0），售货员分别可按图2、图3、图4三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由． 参考答案 一、选择题（共计24分，） 1．解：分式有：，，有两个， 故选：A． 2．解：A、2x﹣3y＝0是整式方程，故本选项错误； B、﹣3＝是整式方程，故本选项错误； C、＝是分式方程，故本选项正确； D、+3不是方程，故本选项错误． 故选：C． 3．解： ＝1﹣• ＝1﹣ ＝ ＝， ∵a2+a≠0，a2﹣4≠0， ∴a≠0，a≠﹣1，a≠±2， ∴当a＝1时，原式＝＝， 故选：C． 4．解：把方程的解代入方程得：＝﹣， ∴， ∴﹣10+50a＝48a， ∴a＝5， 检验：当a＝5，x＝﹣时，a（x﹣1）＝5×（﹣）＝﹣6≠0， 故选：B． 5．解：A、x＝2时，＝0，故本选项错误； B、x＝4时，＝0，故本选项错误； C、x＝﹣2时，2x+4＝0，x+2＝0，分式无意义，故本选项正确； D、x＝时，＝0，故本选项错误． 故选：C． 6．解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2， 解得：x＝， 由题意得：≥0且≠1， 解得：m≥﹣1且m≠1， 故选：D． 7．解：由已知﹣＝10，可知：y﹣x＝10xy， ∴＝＝＝．