2023年广东省二模汇编专题02:复数

2023年广东省二模试题汇编02：复数 一、单选 1．（广东省二模）已知复数（，i为虚数单位），则的最大值为（ ） A．2 B． C．3 D． 2.（广州市二模）若a为实数，且，则（ ） A.2 B.1 C.-1 D.-2 3. （揭阳市二模）（多选）已知是的共轭复数，则（ ） A. 若，则 B. 若为纯虚数，则 C. 若，则 D. 若，则集合所构成区域的面积为 4．（汕头市二模）已知复数z满足，则z等于（ ） A． B． C． D． 5．（韶关市二模）若，则（ ） A．1 B． C． D．2 6. （肇庆市二模）已知，则（ ） A. B. C. D. 7.（华美实验学校二模）已知复数(为虚数单位)，则= A. 3 B. 2 C. D. 8.（惠州市二模）已知复数满足(其中为虚数单位)，则的值为（ ） A. B. C. D. 9.（梅州市二模）已知复数，，且为纯虚数，则（ ） A. B. 2 C. D. 10.（茂名市二模）若复数满足，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5 11．（湛江市二模）设复数在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（ ） A． B． C． D． 二、多选 12. （佛山市二模）设，，为复数，且，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则在复平面对应的点在一条直线上 13.（广州市天河区二模）设复数，（i为虚数单位），则下列结论正确的为（ ） A. 是纯虚数 B. 对应的点位于第二象限 C. D. 三、填空题 14.（深圳市二模）已知复数z满足，则_____________. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年广东省二模试题汇编02：复数 一、单选 1．（广东省二模）已知复数（，i为虚数单位），则的最大值为（ ） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 2.（广州市二模）若a为实数，且，则（ ） A.2 B.1 C.-1 D.-2 【答案】C 3. （揭阳市二模）（多选）已知是的共轭复数，则（ ） A. 若，则 B. 若为纯虚数，则 C. 若，则 D. 若，则集合所构成区域的面积为 4．（汕头市二模）已知复数z满足，则z等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 5．（韶关市二模）若，则（ ） A．1 B． C． D．2 6. （肇庆市二模）已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 7.（华美实验学校二模）已知复数(为虚数单位)，则= A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简复，利用复数模的公式求解即可. 【详解】∵ ∴= 故选D. 8.（惠州市二模）已知复数满足(其中为虚数单位)，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数运算求出复数，即可得到答案； 详解】∵复数满足， ∴， 故选：B. 9.（梅州市二模）已知复数，，且为纯虚数，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用共轭复数及复数乘法运算求出a值，再求出复数模作答. 【详解】复数，，则， 依题意，，解得，即， 所以. 故选：C 10.（茂名市二模）若复数满足，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的除法法则和复数的模长公式计算即可. 【详解】， . 故选：D. 11．（湛江市二模）设复数在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 依题意得，则，所以在复平面内对应的点为． 二、多选 12. （佛山市二模）设，，为复数，且，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则在复平面对应的点在一条直线上 【答案】ACD 【解析】 【详解】设，，， 对A， 若，即，则， 所以，，故A正确； 对B，若，则，而，故B错误； 对C，，， 所以，即， 因为，，则至少有一个不为零， 不妨设，由，可得， 所以，，即，，故C正确； 对D，由，可得， 所以，又不全为零， 所以表示一条直线，即在复平面对应的点在一条直线上，故D正确. 故选：ACD. 13.（广州市天河区二模）设复数，（i为虚数单位），则下列结论正确的为（ ） A. 是纯虚数 B. 对应的点位于第二象限 C. D. 【答案】AD 【解析】 【详解】对于A：，其实部为零，虚部不为零，纯虚数，A正确； 对于B：，其在复平面上对应的点为，在第四象限，B错误； 对于C：，