期末冲刺满分专题训练7：因式分解2022-2023学年 浙教版七年级数学下册

2022-2023学年度浙教版七年级数学下册期末冲刺满分专题训练7:因式分解 一、选择题 1．若能分解成两个一次因式的积，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2 2．已知，则的值为（　　） A． B．0 C． D． 3．将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（　　） A． B． C． D． 4．把分解因式，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．计算的值为（    ）． A． B． C． D． 6．已知，，是正整数，，且，则等于（    ）． A． B．或 C．1 D．1或13 7．若是多项式因式分解的结果，则的值为（    ）． A． B．3 C． D．6 8．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．例如，由图（1）可得等式：．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（        ） A． B． C． D． 9．小淇将展开后得到；小尧将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为（　　） A． B．4043 C． D．1 10．对于任意的有理数,我们规定  ,如  ．求的值为（    ） A． B． C． D． 11．已知，那么代数式的值是（    ） A．2000 B．－2000 C．2001 D．－2001 12．已知，则的值是(   ) A．0 B．1 C．－1 D．2 13．因式分解：，其中是常数，则（    ） A． B． C．3 D．4 14．现在生活中很多地方都需要安全又能记住的密码，但很多人还是直接用生日来设计密码，这存在极大的安全隐患．小明的生日是12月3日，他想用刚学的因式分解来设计家中的电脑密码．若对于多项式，因式分解的结果是，若，，则，，，于是可将“416136”作为密码.对于多项式，小明用自己的生日月份作为x的值，用生日日期作为y的值，则产生的密码不可能是（    ） A．123933 B．339321 C．333912 D．391233 15．中，为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 16．当时，代数式__________ 17．利用配方法因式分解：____________； 18．因式分解：________． 19．已知（），则代数式_____． 20．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式． 再将“”还原，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请利用上述方法将分解因式的结果是___________． 21．已知，，则的值是______ ． 22．已知，满足等式，则的值为___． 23．已知，则______． 24．如图，六块纸板拼成一张大矩形纸板，其中一块是边长为a的正方形，两块是边长为b的正方形，三块是长为a，宽为b的矩形（）．观察图形，发现多项式可因式分解为____________． 25．有下列说法： ①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②无论取任何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式； ③已知二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则a的值是2； ④若，，则； 其中正确的说法是_________． 三、解答题 26．因式分解： (1)． (2)． 27．(1)已知，，求的值； (2)已知，化简并计算：． 28．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图①可以得到．请回答下列问题： (1)写出图②中所表示的数学等式______； (2)猜测______． (3)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值； (4)在（3）的条件下，若a、b、c分别是一个三角形的三边长，请判断该三角形的形状，并说明理由． 29．如图，将一张长方形大铁皮切割成九块（切痕为虚线），其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为、宽为的小长方形． (1)这张长方形大铁皮的长为____，宽为_____；（用含a、b的代数式表示） (2)求这张长方形大铁皮的面积S；（用含a、b的代数式表示） (3)若一个小长方形的周长为，一个大正方形与一个小正方形的面积之差为，求a、b的值，并求这张长方形大铁皮的面积S． 30．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解：． 原式 ②若，利用配方法求M的最小值： ∵，， ∴当时，M有最小值1． 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______． (2)若，求M的最小值． (3)已知，求的值．