精品解析：浙江省杭州市下城区采荷中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022-2023学年浙江省杭州市下城区采荷中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列由左到右边变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则等于（　　） A 3 B. C. 2 D. 1 4. 下列图形中与不是同位角的是（　　） A B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（　　） A. 13 B. 15 C. 17 D. 19 9. 已知关于x、y的二元一次方程，当m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 10. 分解因式：_____． 11. 下列各组x，y的值：①，②，③，④中，_____是方程的解；_____是方程的解；_____是方程组的解．（填序号） 12. 如图，由平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上，若，则_____． 13. 若多项式是一个完全平方式，则m的值为______． 14. 已知，则的值是_____． 15. 如图，已知，点E，F分别在直线上，点O在直线之间， 如图所示，分别在和的平分线上取点M，N，连接，则__；如果，，，连接，则_____（用m，n的代数式表示） 三、解答题（本题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程组： (1)； (2)． 17. 分解因式： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值： （1）（x＋1）2﹣（x＋2）（x﹣3），其中x＝3 （2）已知2a2＋3a﹣6＝0，求代数式3a（2a＋1）﹣（2a＋1）（2a﹣1）的值． 19. 如图，平分，且． （1）证明：； （2）求的度数． 20. （1）阅读理解并解答：我们把多项式和叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断一个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式值的最大（最小）值问题： 例如：①． ∵，∴． 则代数式的最小值为______，此时，相应的x的值为______． ②． ． ∵，∴． ∴代数式的最小值为______，此时，相应的x的值为______． （2）仿照上述方法，代数式有最______（“大”或“小”）值，并求相应的代数式的最值． 21. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其阴影部分面积为；两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图2），其阴影部分面积为． （1）用含a，b的代数式表示； （2）当时，求的值； （3）当时，求出图2中的阴影部分的面积． 22. 某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子． （1）若现有A型板材120张，B型板材240张可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？ （2）若该工厂准备用12000元资金去购买A，B两种型号板材，制作竖式，横式箱子共100个，已知A型板材每张10元，B型板材每张30元，发现资金恰好用完，问可以制作竖式箱子多少个？ （3）若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不记损耗），用切割的板材制作成两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？ 四、附加题（本题满分20分） 23. 设681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b，，则a，b，c的大小关系是（　　） A. b＜c＜a B. a＜c＜b C. b＜a＜c D. c＜b＜a 24. 已知，则的值为_____． 25. 将一副三角板中两块直角三角板如图1放置，PQ∥MN，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°． （1）若三角板如图1摆放时，则∠α＝　 　，∠β＝　 　； （2）现固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，DF与PQ交于点G，作∠FGQ和∠GFA的角平分线交于点