8.6.2直线与平面所成角课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2 直线与平面所成角 线线垂直 线面垂直 n P m 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 线面垂直的判定定理 符号语言： 复习回顾 直线和平面所成角 1.斜线: 2. 斜足: 3. 斜线在平面内的射影: 和平面相交，但不垂直的直线叫做平面的斜线。 斜线和平面相交的交点。 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线称为斜线在平面内的射影. ☆平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，叫做直线和平面所成的角. α P l A O 自主建构学习 规定: ①若直线垂直平面，则直线和平面所成的角为90° ②若直线与平面平行或在平面内，则直线和平面所成的角为0 ° ☆直线和平面所成角的取值范围为 [0°,90°] 自主建构学习 α P l A O 直线和平面所成的角： 1) 2) 3) 是平面的一斜线 与它在平面内的射影的夹角 关键在于作线面垂直找射影 质疑展示点津 当堂体验训练 ACD 【多选题】下列命题中正确的是(　　)A．已知一条直线与一个平面所成的角为90°,则这条直线与这个平面内的所有直线所成的角都是90°B．已知一条直线与一个平面所成的角为0°,则这条直线与这个平面内的所有直线所成的角都是0°C．已知一条直线是一个平面的斜线，则这条直线与这个平面内不过斜足的所有直线所成的角中最大的角是90°的角D．已知一条直线与一个平面内的所有直线所成的角中最小的一个是30°,则这一直线与这个平面所成的角是30° × × × √ 当堂体验训练 × × × √ 思考题3　(1)判断下列说法是否正确：①斜线与平面所成角的范围是[0°，90°]；(　　)②两条斜线与同一平面所成的角相等，则两斜线平行；(　　)③直线与平面内两条直线都垂直，则此直线垂直于该平面；(　　)④当直线与平面无公共点时，直线与平面所成的角是0°.(　　) 当堂体验训练 α P l A O (2)若l是平面α的斜线，n是平面α的垂线，如果l与n所成的角为φ，那么l与平面α所成的角θ为________． n 例：在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成的角的大小为________． 45° 当堂体验训练 A 当堂体验训练 例：若斜线段AB的长是它在平面α上的射影长的2倍，则AB与平面α所成的角是(　　)A．60°　B．45° C．30° D．120° 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 质疑展示点津 求直线与平面所成的角的一般步骤: (1)作： 在斜线上选取恰当的点向平面引垂线，在这一步确定垂足的位置是关键； (2)证： 证明所找到的角为直线与平面所成的角，其证明的主要依据为直线与平面所成的角的定义； (3)求： 一般来说是借助三角形的相关知识求角 (4)答： 写结论。 3．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题 1. 线面角的范围 总结反思提升 2. 求线面角的步骤： 1）作（或找） 2）证 3）求 4）答 巩固检查测试 45° 30° 90° 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，①直线A1B与平面ABCD所成的角的大小为________；②直线A1B与平面ABC1D1所成的角的大小为________；③直线A1B与平面AB1C1D所成的角的大小为________． B C A D A1 B1 C1 D1 eq \f(π,2)－φ $