广东省深圳市罗湖高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

罗湖高级中学2022-2023学年第二学期期中考试试卷 高一数学 -、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1.下列结论中，正确的是（） A、零向量只有大小没有方向B.|AB|B| c.对任一向量a．|a≯o总是成立的D．|AB|与线段BA的长度不相等 2.复数z=1-i，将复数z的对应向量按逆时针方向旋转于，所得向量对应的复数为（） B．\sqrt{2}i c.i-D.1 3.如图所示，△A’BC是水平放置的aABC的直观图，AB’/y轴，B’C//x轴，AB’=2， Bc’=3，则ABC中，AC=（） A.2ⅳB.4A’ C.5D.√3—yB∠ 4.下列命题中，正确的是e） A人=点确定一个平面B．垂直于同一直线的两条直线平行 C.若直线l与平面α上的无数条直线都垂直，则1⊥α D.若a、b、c是三条直线，a∥b且与c都相交，则直线a、b、c在同一平面上 s。已知向量a=(2，3)b=(1，x)，且a⊥b，则向量2a+3b= A.(7，4)B.(7，4)-，c.(34)D.(3，4) 6.把一个铁制的底面半径为4，侧面积为一π的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球 的表面积为（﹖ A．16πB.12πC．24πD．9π 7.如图，在直三棱柱ABC-A_，BC_1中，CA=CB，P为AB的中点，“K三 Q为棱CC_，的中点，则下列结论不正确的是（） A．PQ⊥AB B．AC/平面ABQ，…c c.PQ⊥cc；D.PQH平面ABC 试卷第1页，共4页 圈扫描全能王创建 8.如图，点C是半径为1的扇形圆弧B上一点，且∠40B=3 若OC=xOA+yOB,则x+√2y的最大值是 A.1 B.5 c.√o D.4 二、多进题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9。已知m,n是两条不重合的直线，a,B,Y是三个两两不重合的平面，则下列命题正 确的是 A.若m⊥a,n⊥B,al∥p,则mln B.若a⊥Y,B⊥y,则allp C.若m/1p,nllp,m,nca,则allB D.若nca,n⊥B,则a⊥B 2 10.设复数z=二(，则下列合题中正确的是 A.4-2 B.z=1-i C.z在复平面上对应的点在第一象限 D.z的虚部为i 11.关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是 A.若ab=bc,则a=c B.若向量ā=(2，)，石=(3，)，则向量a在向量6上的投影向量为26 C.非零向量a和5满足问=同=a-,则a与a+b的夹角为60 D.点4，)，B4-),与向量丽同方向的单位向量为得到 12.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，点P是线段AD,上的动点，下列命题 D 正确的是（) A.异面直线PC与B,C所成角的大小为定值 B.二面角P-BC,-D的大小为定值 C.若2是对角线4C上一点，则PQ+0C长度的最小值为号 D.若R是线段BD上一动点，则直线PR与直线AC不可能平行 试卷第2页，共4页 ▣ 扫描全能王创建 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.1是虚数单位，则复数3- 1+2i 14.设ā，6是两个不共线的向量，若向量ka+2五与8a+k5的方向相反，则k=—一 15.如图，在三楼锥D-ABC中，AC=5BD,且AC⊥BD,E,F 分别是棱DC,AB的中点，则EF和AC所成的角等于 16.在△ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,C,若 sin BsinC cos A cosC 3sinA ，且aMC的面积5Ac= 4a2+2-c2, 则C的取值范围是 a+b 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)在△ABC中，已知BC=3,AC=4,P在线段BC 上且8驴-8c,0-aCi=a,=-6 (I)用向量ā，表示AP: (2)若∠ACB=60°，求AP.C0. 18.（12分)在△4BC中，内角4BC所对的边分别是a,6c,已知a=l,b=2,cosC=号 (I)求c的值： (2)求△ABC的面积. 19.(12分)已知a=(2sinx,cos2x),万=(3cosx,2),f(x)=a.b. (1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间： (2)求函数f在区间0号 上的最大值和最小值。 试卷第3页，共4页 扫描全能王创建 20.(12分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABC,D中，截去三棱锥A-ABD,求 D (1)截去的三棱锥A一ABD的表面积： (2)剩余的几何体AB,CGD-DBC的体积. 21. (12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边