7.1复数的概念讲义-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

复数的概念 · 知识点梳理： 1. 复数的概念及代数表示 (1)复数 ①定义：把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位．a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部． ②表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式． (2)复数集 ①定义：全体复数所成的集合叫做复数集． ②表示：通常用大写字母C表示． 2. 两个复数相等的充要条件 在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di (a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝d. 3. 复数的分类 (1)复数(a＋bi，a，b∈R)()()()()非纯虚数a≠0(纯虚数a＝0) (2)集合表示： 1、i2=-1。 2、虚部是b,而非bi。 3、复数相等 实部等于实部，虚部等于虚部。 4、复数无法比较大小，只有两个实数才能比较大小。 10 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5、共轭复数： z＝a＋bi 和 ＝ a-bi   即实部相同，虚部互为相反数。 【题型一】复数概念与分类： 1、请说出下列复数的实部和虚部． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）0． 2、下列命题： ①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数； ②若(x2 －4)＋(x2 ＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2； ③实数集是复数集的真子集．其中正确说法的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3、实数m取什么值时，复数是： （1）实数？（2）虚数？（3）0？ 4、实数m分别为何值时，复数是 （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数. 5、已知实数x与y满足，求x与y的值． 6、已知A＝{1,2，a2 －3a－1＋(a2 －5a－6)i}，B＝{－1,3}，A∩B＝{3}，求实数a的值． 【反思与感悟】利用该条件把复数的实部和虚部分离出来，达到“化虚为实”的目的，从而将复数问 题转化为实数问题来求解． 【题型二】复数无法比较大小： 7、已知 ， （i为虚数单位），则 的取值范围是（ ） A．或 B．或 C． D． 8、设，，若，求实数 的取值范围． 【题型三】i的n次方： 9、已知i 是虚数单位，则复数 z 2 i3 的虚部为（ ） 1 B.1 C.0 D. i 10、设复数i2022 =（ ） A. i B. i C.1 D.-1 11、计算： i i2 i3 L i200 ． 【题型四】共轭复数： 12、已知复数z的共轭复数为 z ,若 z z 4i ,则复数z的虚部为（ ） A. 2 B.2 C. 2i D.2i 13、已知复数 z 1 2i 的共轭复数为 z ，则 z 在复平面上对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14、已知i 是虚数单位，复数(1 2i)2 的共轭复数的虚部为（ ） A. 4i B. 3 C.4 D. 4 $ 复数的概念 · 知识点梳理： 1. 复数的概念及代数表示 (1)复数 ①定义：把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位．a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部． ②表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式． (2)复数集 ①定义：全体复数所成的集合叫做复数集． ②表示：通常用大写字母C表示． 2. 两个复数相等的充要条件 在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di (a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝d. 3. 复数的分类 (1)复数(a＋bi，a，b∈R)()()()()非纯虚数a≠0(纯虚数a＝0) (2)集合表示： 1、i2=-1。 2、虚部是b,而非bi。 3、复数相等 实部等于实部，虚部等于虚部。 4、复数无法比较大小，只有两个实数才能比较大小。 10 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5、共轭复数： z＝a＋bi 和 ＝ a-bi   即实部相同，虚部互为相反数。 【题型一】复数概念与分类： 1、请说出下列复数的实部和虚部． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）0． 解答 【解析】直接根据复数实部虚部的定义得到答案. （1）的实部为2，虚部为3