2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与四边形

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与四边形 1．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A和B（-2，n），与y轴交于点C． (1)求反比例函数解析式； (2)点P为第三象限内反比例函数图象上一点，过点P作PDy轴，交线段AB于点D，是否存在点P使得四边形DPOC为平行四边形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点A、B，点A的坐标为，点B的横坐标为6． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)如果点C、D分别在轴、轴上，四边形ABCD是平行四边形．求直线CD的表达式． 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点，且点A的横坐标为2． (1)求k的值及点B的坐标； (2)利用图象直接写出不等式x≤的解集； (3)有一函数的图象是过原点O的一条直线，且与双曲线y＝相交于M，N两点（点M在第一象限），若以点A，B，M，N为顶点的凸四边形的面积为8，求这个函数的解析式． 4．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标系原点，矩形的边，分别在轴和轴上，其中，．已知反比例函数的图象经过边上的中点，交于点． (1)求的值； (2)猜想的面积与的面积之间的关系，请说明理由． (3)若点在该反比例函数的图象上运动（不与点重合），过点作轴于点，作所在直线于点，记四边形的面积为，求关于的解析式并写出的取值范围． 5．如图，一次函数y=k1x+1的图象与反比例函数 点的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点D（1，-2 ），连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围； (3)设点P是直线AB上一动点，且S△OAP=S菱形OACD，求点P的坐标． 6．如图1，在平面直角坐标系xOy中，线段AB在x轴的正半轴上移动，且AB=1，过点A、B作y轴的平行线分别交函数y1＝（x＞0）与y2＝（x＞0）的图象于C、E和D、F，设点A的横坐标为m（m＞0）． (1)D点坐标　 　；F点坐标　 　；连接OD、OF，则△ODF面积为　 　；（用含m的代数式表示） (2)连接CD、EF，判断四边形CDFE能否是平行四边形，并说明理由； (3)如图2，经过点B和点G（0，6）的直线交直线AC于点H，若点H的纵坐标为正整数，请求出整数m的值． 7．如图，已知一次函数图象y=x+b与y轴交于点C（0，1），与反比例函数图象y=交于点A（a，2）和点B两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求点B的坐标和△AOB的面积； (3)若点M为y轴上的一个动点，N为平面内一个动点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，请求出M点坐标． 8．如图，四边形OABC为正方形，反比例函数的图象过AB上一点E，BE=2，． (1)求k的值． (2)反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y=ax+b过点D及线段AB的中点F，探究直线OF与直线DF的位置关系，并证明． (3)点P是直线OF上一点，当PD＋PC的值最小时，求点P的坐标． 9．如图，一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于B，D两点，且AC＝BC． （1）写出点A，B的坐标； （2）求出点D的坐标，并直接写出当＞x＋1时，x的取值范围； （3）若P是x轴上一点，PM⊥x轴交一次函数于点M，交反比例函数于点N，当O，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点P的坐标． 10．如图，已知直线与双曲线交于两点，且点坐标为（）. （1）求双曲线解析式及点坐标； （2）将直线向下平移一个单位得直线，是轴上的一个动点，是上的一个动点，求的最小值； （3）若点为轴上的一个动点，为平面内一个动点，当以、、为顶点的四边形是矩形时，直接写出点坐标． 11．如图1，在直角坐标系中，点在函数（）图象上，点在轴的正半轴上，轴于点．已知△的面积为． （1）求点的坐标与的值． （2）如图2，设点是线段的中点，点在函数（）图象上，当四边形是平行四边形时，求点的坐标． （3）如图3，设点在直线上，点在函数（）图象上，若四边形是平行四边形，设该四边形的面积为，△的面积为，求与的数量关系式． 12．如图，已知直线与双曲线上交于、两点，且点的纵坐标为-2． （1）求的值； （2）若双曲线上一点的纵坐标为，求的面积； （3）若、、、为顶点组成的四边形为正方形，直接写出过点的反比例函数解析式． 13．反比例函数的图象经过点，点是一次函数图象上的一个动点，如图所示，设点的横坐标为，且满足，过点分别作轴，轴，垂足分别为，，与反比例函数分别交于，两点，连结，