9.1.1不等式及其解集 教案+课件 2022-2023学年人教版数学七年级下册

226cm 189cm 中国赢了 x g x g 第九章 不等式与不等式组 不等式与不等式组 不等式的定义 等式与方程 等式的性质 方程的应用 一元一次不等式（组）的应用 一元一次不等式（组）及解法 等式的定义 方程及解法 不等式的性质 类比 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 226cm 189cm x g 100 g 学习目标 1、观察和分析生活实例，体会生活中的不等关系，抽象得出不等式的定义，会用不等式表示简单的数量关系； 2、类比方程，理解不等式的解，会判断某个数是否为某个不等式的解； 3、理解不等式解集的概念，会在数轴上表示不等式的解集. 感知求不等式解集的过程，从而了解解不等式的定义. 226cm 189cm 226 > 189 x ＜ 100 x g 100 g 观察图片你发现了什么？请用数学式子表示 50 km A 40 分钟 = h 问题：一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离 A 地 50 km， 要在 12:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？ O 情境探究 11:20 12:00 B 时间？ 时间不到h 分析： 可得： . 从时间上看， 汽车以这个速度行驶 50 km所用的时间不到 h， 思路1： 设车速是 x km/h. 情境探究 ＜ 分析： 思路2： 情境：一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离 A 地 50 km， 要在 12:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？ 50 km A B O 从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶 h的路程要超过 50 km，即 情境探究 h 11:20 12:00 路程? 路程超过50km 设车速是 x km/h. 可得： . 情境探究 ＞ 分析： 思路2： 设车速是 x km/h. 从路程上看， 汽车以这个速度行驶 h的路程要超过 50 km， 它们有什么共同特点？ 226 > 189 x ＜ 100 观察得到的四个式子 情境探究 （1）式子两边不相等 （2）用＞、＜表示 不等式的定义 像这样用符号 “＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式. 像 a + 2 ≠ a - 2 这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 不等式的定义 226 > 189 x ＜ 100 1、判断下列式子是否为不等式 (1) -3 ＜ 0； (2) 4x ＋ 3 ＞ 0； (3) x = 3； (4) x2 ＋ x ＋1； (5) y ＋ 5 ≠ 2. 不等式的定义 解 ： (1)、 (2) 、 (5) 是不等式； (3)、 (4) 不是不等式. 像这种，不含未知数的式子也是不等式 是 是 是 否 否 试一试： 2、 用不等式表示下列数量关系： （1）a 是正数； （2）a 是负数； （4） a 与 2的差大于-1； a ＞ 0 a ＜ 3 a + 5 ＜ 7 （3）a 与 5的和小于7； （5） a 的4倍大于8； （6） a 的一半小于3. a ＜ 0 a - 2 ＞ -1 4a ＞ 8 不等式的定义 现在我们已经知道了不等式的定义，我们得到了不等式三分之二x大于50。那我们如何得到这个不等式的解呢？ 类比方程的探究过程，我们在学习了方程的定义后，继续探究了方程的解。接下来我们探究不等式的解 不等式的解 刚才我们已经表示了车速应满足的条件 , 但我们希望更明确地得出 x 应取哪些值. 填一填：请大家完成下列表格. … 30 60 75 75.3 78 80 … … … … … 不成立 不成立 不成立 成立 成立 成立 20 40 50 50.2 52 通过计算我们发现，当x取某些值时，如60,75，不等式三分之二x＞50不成立；当x取某些值时，如78、80，不等式三分之二x＞50成立 类比方程的解：使方程中等号左右两边式子相等的未知数的值叫做方程的解. 那么我们可以得到不等式的解得概念，即使， 不等式的解 我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 不等式的解 方程的解： 使方程中等号左右两边式子相等的未知数的值叫做方程的解. 议一议： （1）刚刚发现75.3、78、80是不等式 的解， 它还有其他解吗？如果有，请列举出几个其他解. （2）它的解有多少个？ （3）这些解应满足什么条件？ 小组讨论 无数个 x＞75 小组活