2023年中考数学专题训练——实际问题与二次函数

2023年中考数学专题训练——实际问题与二次函数 1．“国庆”期间，某电影院装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价（元/张）之间满足一次函数关系： ，是整数，影院每天运营成本为1600元，设影院每天的利润为w（元）（利润=票房收入运营成本）． （1）试求w与之间的函数关系式； （2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 2．某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元千克，如果售价为20元千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量（千克）与售价（元千克）之间存在一次函数关系． （1）求与之间的函数关系式； （2）若樱桃的售价不得高于28元千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？ 3．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）． （1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式； （3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下． 4．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，请回答下列问题． （1）柱子OA的高度为多少米？ （2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ （3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？ 5．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，． （1）求一次函数的表达式； （2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围． 6．如图1，为美化校园，学校要建造一个圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈可移动的喷水头向中央喷水，使水流沿形状相同的抛物线落下．以喷水池中心为原点，水平方向为轴、中心线为轴建立平面直角坐标系，则水柱高度（单位：）与水柱距离喷水池中心的水平距离（单位：）之间的关系如图2所示．当水流与中心线的水平距离为2时，达到最大高度3.61，此时水柱刚好经过中心线上的点，已知点距水面高2.61． (1)求如图2所示抛物线的解析式． (2)为形成错落有致的喷水景观，现让喷水头向中心线沿直线滑动，在保持水流形状不变的情况下，要求喷水柱最高点不能超过中心线，若喷水头的位置用表示．（仅考虑轴右侧的情况）． ①求的取值范围； ②若水刚好喷到中心线上，且距水面高3.25m处，直接写出此时的值______． 7．某养殖户利用一段围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的围网围成了如图所示的三块矩形区域，且这三块矩形区域的面积相等．设的长度为xm，矩形区域的面积为． (1)_____； (2)求y与x之间的函数关系式； (3)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 8．农户销售某农产品，经市场调查发现：若售价为6元/千克，日销售量为40千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设售价为元/千克（且为正整数）． (1)若某日销售量为24千克，求该日产品的单价； (2)若政府将销售价格定为不超过18元/千克．设每日销售额为元，求关于的函数表达式，并求的最大值和最小值； (3)市政府每日给农户补贴元后（为正整数），发现最大日收入（日收入=销售额+政府补贴）还是不超过450元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于440元，请直接写出所有符合题意的的值． 9．星星服装厂生产A品牌服装，每件成本为68元，零售商到星星服装厂一次性批发A品牌服装件，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系． (1)求y与x的函数关系式； (2)零售商到星星服装厂一次性批发A品牌服装件，服装厂的利润为w元，问x为何值时，w最大？最大值是多少？ (3)零售商到星星服装厂一次性批发A品牌服装x件，若星星服装厂欲获利不低于4320元，请直接写出x的取值范围． 10．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口离地竖直高度为（单位：）．