重庆市2023届高三下学期第四次联考数学试题

2023届普通高中学业水平选择性考试高三第四次联考数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为(　　) A －15x4 B. 15x4 C. －20ix4 D. 20ix4 3. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列说法正确的序号是（ ） ①在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.8个单位； ②利用最小二乘法求回归直线方程，就是使得最小的原理； ③已知，是两个分类变量，若它们的随机变量的观测值越大，则“与有关系”的把握程度越小； ④在一组样本数据，，…，（，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为. A. ①③ B. ①② C. ②④ D. ③④ 5. 双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 6. 已知，，则与的夹角等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在上的奇函数，且，对于上任意两个不相等实数和，都满足，若，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足（，且递减数列，是递增数列，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的，得2分，有选错的得0分. 9. 新冠肺炎疫情防控中，测量体温是最简便、最快捷，也是筛查成本比较低、性价比很高的筛查方式，是更适用于大众的普通筛查手段.某班级体温检测员对某一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 甲同学的体温的极差为0.5℃ B. 甲同学的体温的众数为36.3℃ C. 乙同学的体温的中位数与平均数不相等 D. 乙同学的体温比甲同学的体温稳定 10. 已知函数图象向左平移个单位后关于直线对称，则下列说法错误的是（ ） A. 在区间上有一个零点 B. 关于对称 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上的最大值为2 11. 在一个圆锥中，D为圆锥的顶点，O为圆锥底面圆的圆心，P为线段DO的中点，AE为底面圆的直径，是底面圆的内接正三角形，，则下列说法正确的是（ ） A. BE∥平面PAC B PA⊥平面PBC C. 在圆锥侧面上，点A到DB中点的最短距离为 D. 记直线DO与过点P的平面α所成的角为θ，当时，平面α与圆锥侧面的交线为椭圆 12. 已知函数（其中，）有两个零点，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13. 函数的最小值是___________. 14. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|+2，曲线C2的方程为（x+1）2+y2＝4，若C1与C2有且仅有三个公共点，则实数k的值为__． 15. 在底面是正方形的四棱锥中，底面，点为棱的中点，点在棱上，平面与交于点，且，，则__________，四棱锥的外接球的表面积为__________. 16. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线的第一象限的交点，且，则的取值范围是___________. 四、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的前项和为，且，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前项和. 18. 从①a＝3，②，③3sinB＝2sinA这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中的三角形存在，求出b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在△ABC，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，3ccosB＝3a＋2b，________？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分． 19. 某单位有A，B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位员工每个工作日午餐和晚餐都在单位就餐，近100个工作日选择餐厅就餐情况统计如下： 选择餐厅情况（午餐，晚餐） 甲员工 30天 20天 40天 10天 乙员工 20天 25天 15天 40天 假设甲、乙员工选择餐厅相互独立，用频率估计概率． （1）分别估计一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率，乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率； （2）记X为甲、乙两员工在一