北京市第五十中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022-2023学年第二学期高一年级数学学科期中考试 一、单选题（本大题共12小题，共48分） 1= A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i 2.在复平面内，复数z对应的点Z如图所示，则复数2= A.2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i 3. 已知向量a=(m,4),6=(3,-2),且/6，则m= A.6 B.-6 C.3 n.-9 4.已知向量=(-1,2)，6=(m,1).若向量a+6与垂直，则m= A.6 B.3 C.7 D.-14 5.函数y=sin3x+cos3x的最小正周期是 A.6π B.2π c晋 D.月 6.已知长方体的长、宽、高分别为5,4,3.那么该长方体的表面积为 A.20 B.47 C.60 D.94 7.在△ABC中，b=c·cosA,则△ABC的形状为 A.等边三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 8.已知向量，6在正方形网格中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则 12a-61= A.5 B.√17 C.2V5 D.20 9. 在△ABC中，A=,则"“sinB<"是“△ABC是纯角三角形”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 第1页 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 10．向量a，6，在正方形网络中的位置如图所示，若e=a+⑥(0，μ∈R)，则 A.-8B．-4 C．4-D.2 11.在直角坐标系xOy中，已知两点A(cos110^∘，sn110^∘)，B(cos50^sn50^∘)，则OA·OB= 12.函数f(x)=sn2x-tmx是（ A．奇函数，且最小值为0B．奇函数，且最大值为2 C．偶函数，且最小值为0D．偶函数，且最大值为2 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 13.已知复数z=-1+3i，其中i是虚数单位，则z的模是 14．在ΔABC中，若a=3，c=\sqrt{2}，B=，则△ABC的面积为— 15．函数f(x)=sin(2x-5在区间[0.]上的最小值为_— 16.已知向量。b满足向=2，向=1，a与6的夹角为等，则同+26|=— 17．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示， 则f(x)的最小正周期为___ 18．在如图所示的几何体中，是棱柱的为__（填写所有正确的序号) 第1页共2页 三、解答题（本大题共5小题，共72分） 19.(本小题14分) 已知函数f(y)=3sinx+3-1.求： (I)函数的最小正周期： (Ⅱ)函数的最值及相应的x的值. 20.(本小题14分) 在△ABC中，V2bc=b2+c2-a2. (I)求A: （)若a=2V2,B-求b. 21.(本小题14分) 如图，在△ABC中，AB=6,AC=2V3,BC=2V6,点D在边BC上，且∠ADC=60°. (I)求cosB: (IⅡ)求线段AD的长. 第2页 22.(本小题15分) 已知点0(0,0)，A(2,1),B(1,2) (I)若o丽=OA+OB,求点P的坐标： (Ⅱ)已知00=λ0A+μ0B. ①若点Q在直线AB:y=一X+3上，试写出入，μ应满足的数量关系，并说明你的理由： ②若△QAB为等边三角形，求入，μ的值. 13.(本小题15分) 已知函数f)=sin2x-骨-2cos6x-没， 6 (I)求函数f(x)的最小正周期： (Ⅱ)求函数f)在[ 3 。门上的最小值： 12’ (Ⅲ)若关于x的方程f(x)=0在区间[0，mJ上有两个不同解，求实数m的取值范围. 第2页 共2页