第八章 立体几何初步 章末检测-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章 《立体几何初步》章末检测 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知α，β是两个不同的平面，直线m⊂α，则下列命题中正确的是(　　) A．若α⊥β，则m∥β　　 B．若α⊥β，则m⊥β C．若m∥β，则α∥β D．若m⊥β，则α⊥β 2.如图，在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，下列结论正确的是(　　) A．AC与BD1是两条相交直线 B．AA1∥平面BB1D1 C．B1C∥BD1 D．A，C，B1，D1四点共面 3.如图，将一块直径为2的半球形石材切割成一个体积最大的正方体，则切割掉的废弃石材的体积为(　　) A．2π－2　　　 B．4π－2 C．2π－ D．4π－ 4.平面α的一条斜线AP交平面α于点P，过定点A的直线l与AP垂直，且交平面α于点M，则点M的轨迹是(　　) A．一条直线 B．一个圆 C．两条平行直线 D．两个同心圆 5.在棱长为10的正方体ABCD­A1B1C1D1中，P为左侧面ADD1A1上一点，已知点P到A1D1的距离为3，P到AA1的距离为2，则与过点P且与A1C平行的直线相交的面是(　　) A．ABCD B．BB1C1C C．CC1D1D D．AA1B1B 6.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ①BD⊥AC； ②△BAC是等边三角形； ③三棱锥D­ABC是正三棱锥； ④平面ADC⊥平面ABC. 其中正确的结论是(　　) A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 7.已知侧棱和底面垂直的三棱柱ABC­A1B1C1的所有棱长均为3，D为侧棱CC1的中点，M为侧棱AA1上一点，且A1M＝1，N为B1C1上一点，且MN∥平面ABD，则NB1的长为(　　) A．1 B．2 C. D． 8.如图，正四棱锥P­ABCD的每个顶点都在球M的球面上，侧面PAB是等边三角形，若半球O的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四棱锥四个侧面均相切，则半球O的体积与球M的体积的比值为(　　) A. B． C. D． 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.等腰直角三角形的直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为(　　) A.π　　　　　　 B．(1＋)π C．2π D．(2＋)π 10.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列直线或平面与平面ACD1平行的是(　　) A．直线A1B　　　　 B．直线BB1 C．平面A1DC1 D．平面A1BC1 11.沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时，细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8 cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高的(细管长度忽略不计)．假设该沙漏每秒钟漏下0.02 cm3的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆．以下结论正确的是(　　) A．沙漏中的细沙体积为 cm3 B．沙漏的体积是128π cm3 C．细沙全部漏入沙漏的下部后，此锥形沙堆的高度约为2.4 cm D．该沙漏的一个沙时大约是1 565 s(π≈3.14) 12.如图，棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1的内切球为球O，E，F分别是棱AB和棱CC1的中点，G在棱BC上移动，则下列结论成立的有(　　) A．存在点G，使OD垂直于平面EFG B．对于任意点G，OA∥平面EFG C．直线EF被球O所截得的弦长为 D．过直线EF的平面截球O所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的________条件． 14．若P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出以下四个命题：①OM∥平面PCD；②OM∥平面PBC；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA.其中正确的命题是________． 15.如图，四棱锥P­ABCD的底面ABCD是平行四边形，M，N分别为线段PC，PB上一点，若PM∶MC＝3∶1，且AN∥平面BDM，则PN∶NB＝_______. 16.已知正三棱锥A－BCD的外接球是球O，BC＝1，AB＝，点E为BD中点，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_______. 四