1.2 一元二次方程的解法（1）课件 2022—2023学年苏科版数学九年级上册

初中数学九年级上册 （苏科版） 一元二次方程的解法 直接开平方法 1.什么叫做平方根? 知识回顾 若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= 如：9的平方根是______ ±3 的平方根是______ 2.平方根有哪些性质？ 即x= 或x= 尝试 如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢? 解（1）∵x是4的平方根 ∴此一元二次方程的解为： x1=2，x2 =－2 （2）移项，得x2=2 ∵ x就是2的平方根 ∴x= ∴此一元二次方程的根为： x1= ，x2= ∴x＝±2 像解x2=4，x2-2=0这样，直接通过求平方根来 解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 概括总结 什么叫直接开平方法？ 典型例题 例1解下列方程 （1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 书上第10页第1题 1、解下列方程： （1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0 典型例题 例2解下列方程： ⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－2）2－4 = 0 ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0 2、解下列方程： （1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3 （3）（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）2-5=0 书上第10页第2题 概括总结 运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解 方程 有解吗？如果有，你能求出它们的解吗？ 试一试 ;x2= (D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4 1、下列解方程的过程中，正确的是（ ） (A)x2=-2,解方程，得x=± (B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 (C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1= D 试一试： A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号 2.已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方 程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根， 则m、n必须满足的条件是（ ） B 典型例题 例3.解方程(2x－1)2=(x－2)2 即x1=-1，x2=1 解：2x-1= 即 2x-1=±（x-2） ∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解 讨论 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有（x＋h）2= k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。 2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 13 一个球的表面积是100m2， 求这个球的半径。 （球的表面积 ，其中r是 球半径） 应用： 归纳总结 1、用直接开平方法解一元二 次方程的一般步骤； 2、任意一个一元二次方程都 可以用直接开平方法解吗？ $