1.1 一元二次方程 课件 2022—2023学年苏科版数学九年级上册

初中数学九年级上册 （苏科版） 一元二次方程 （1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？ 解：设正方形桌面的边长是 问题情境 （2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？ 解：设花圃的宽是 则花圃 的长是　　　　　。 根据题意，得 问题情境 整理，得 （3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？ 解： 根据题意，得 问题情境 整理，得 　 　 解：设梯子的底端到墙面的距离是X米。则梯子的顶端到地面的距离是（X-1）米。根据题意得 （4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m，求梯子的底端到墙面的距离？ 问题情境 整理，得 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. 探究新知: 一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。 6 看谁眼力好！ 下列方程中，哪些是一元二次方程？ 先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件 把下列一元二次方程化简为右边为0的形式 8 a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数且a ≠ 0) 9 a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数且a ≠ 0) 一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 二次项系数 一次项系数 常数项 b x叫一次项 a x 2 叫二次项 10 指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 即学即用 注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 11 例题讲解 [例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： (1) 例题讲解 ? (2) 解： 12 1、根据题意列出方程： （1）剪出一张面积是240平方厘米的长方形彩纸，使它的长比宽多8厘米，这张彩纸的长是多少？ （2）一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1厘米的 正方形孔。已知正方形面积是圆面积的　，求圆的半径。 牛刀小试 牛刀小试 2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和 　常数项。 1、若　　　　　　　　　　是关于x的一元二次方程，则（　　） 走进中考 2、 是关于　的一元二次方程， 则m的值为_______ C 变式 以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？ 开放性试题 1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 ? 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 17 $