9.1.1不等式及其解集课件+学案重庆市第八届初中青年数学教师优质课大赛决赛教学资源

x≤1.2 9.1.1 不等式及其解集 第九章 不等式与不等式组 2 1.了解不等式及其解的概念，学会用不等式表示数量关系； 2.理解不等式的解集； 3.会在数轴上表示不等式的解集． 学习目标 探究新知 这天，老师一家人去杨家坪动物园玩，10:20从家里出发赶往距此50千米的动物园，可动物园要在11:00以前才能够进去，否则要等到下午. 问：老师的车速应该具备什么条件，才能在11:00以前赶到？ 50 千米 动物园 分析：设车速是 x 千米/时. 10:20 11:00 40 分钟 = 小时 不等式的概念 像这样用符号 “＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式. 像 a + 2 ≠ a - 2 这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 表示不等关系的符号除 “＜”“＞”“≠”外，还有“≥”“≤”. 火眼金睛 判断下列式子是不是不等式： (1) 0＞-3 ； (2) 4x ＋ 3y ＜ 0； (3) x = 3； (4) x2 ＋ xy ＋ y2； (5) x ＋ 2 ≥ y ＋ 5. 解 ： (1) (2) (5) 是不等式； (3) (4) 不是不等式. 例1 用不等式表示下列数量关系： （1）a 是正数； （2）a 与 2 的差是非负数； （3）长、宽分别为 x cm，y cm 的长方形的面积小于 边长为 a cm 的正方形的面积； （4）老师家与动物园的距离S不超过60千米。 S ≤ 60 a - 2 ≥0 xy ＜ a2 a ＞ 0 验证：下面给出的 x 的值，能使不等式 成立吗？ x 30 60 72 75 75.3 78 80 81 不成立 成立 不成立 不成立 不成立 成立 成立 成立 不等式的解 与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 例如：x=78 是 的解. 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法. x 30 60 72 75 75.3 78 80 81 思考 不等式 的解都满足什么条件？ x＝75 x＞75 不等式 有无数个解 不成立 不成立 不成立 不成立 成立 成立 成立 成立 不等式的解集 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式. 不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如：x＝3 是不等式 2x＜10 的一个解 如：x＜5 是不等式 2x＜10 的解集 某个解一定是解集中 的一员 解集一定包含了 所有的解 1.下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+1＞5的解 B. x=3是2x+1＞5的唯一解 C. x=3不是2x+1＞5的解 D. x=3是2x+1＞5的解集 试一试 A 练一练 2.判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”. (1) x = 2 是不等式 x + 3 < 4 的解； （ ） (2) 不等式 x + 1 < 2 的解有无数个； （ ） (3) x = 3 是不等式 3x < 9 的解； （ ） (4) x = 2 是不等式 3x < 7 的解集. （ ） × √ × × 在数轴上表示不等式的解集 问题：如何在数轴上表示出不等式x＞75的解集呢？ 画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x＞-1 ； (2) x ≤ 课堂小结 1.谈谈你对不等式有了哪些认识？ 2.本节课你掌握了什么数学方法？ 达标检测 1. 用不等式表示下列数量关系： （1）a 的一半小于5； （2）x 的2倍比 -3 大； （3）两数 m 与 n 的差至少为 5. 2. 下列不是不等式 5x－3 ＜ 6 的一个解的是 (　　) A.1 B.2 C.－1 D.－2 3. 不等式x≥1在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 达标检测 达标检测 4. 直接写出下列不等