6.4.3余弦定理、正弦定理(2)课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3 余弦定理、正弦定理(2) 高一 必修二 本节目标 1.了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其变形的 基本应用． 2.能用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状. 2 课前预习 预习课本P45～48，思考并完成以下问题 (1)直角三角形中的边角之间有什么关系？ (2)正弦定理的内容是什么？利用它可以解哪两类三角形？ 课前小测 1．有关正弦定理的叙述： ①正弦定理只适用于锐角三角形； ②正弦定理不适用于钝角三角形； ③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值； ④在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c. 其中正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B × 正弦定理适用于任意三角形 × √ √ 2．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则sin B＝(　　) A. B. C. D. A 3．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于(　　) A．1∶5∶6 B．6∶5∶1 C．6∶1∶5 D．不确定 a∶b∶c＝ sin A∶sin B∶sin C a∶b∶c＝1∶5∶6 sin A∶sin B∶sin C ＝1∶5∶6 A 4．在△ABC中，A＝30°，a＝3，b＝2，则这个三角形有(　　) A．一解 B．两解 C．无解 D．无法确定 ∵b<a，A＝30° ∴B<30° 故三角形有一解. A 5．在△ABC中，若B＝30°，b＝2，则＝________. 新知探究 1. 正弦定理 回顾旧知 根据锐角三角函数，在Rt△ABC中，有 A B C a b c sinA = sinB = = c = c = = c sinC =sin90°=1 = = 思考 对于锐角三角形和钝角三角形，以上关系是否仍然成立？ 探究新知 1. 正弦定理 A B C a b c D 由正弦的定义知 AD=bsinC △ABC的面积S= absinC 当∠C为锐角时，如图 当∠C为钝角时，如图 A B C a b c D AD=bsinACD =bsin(π-C) =bsinC △ABC的面积S= absinC 当∠C为直角时 sinC=1 △ABC的面积S= ab= absinC 若△ABC的面积为S，则 S= absinC 小结 = acsinB = bcsinA sinA>0 sinB>0 sinC>0 = = 正弦定理 在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等. 正弦定理 (1)适用范围：正弦定理对____________________． 2. 正弦定理的特点 (3)刻画规律：正弦定理刻画了三角形中边与角的一种数量关系，可以实现三角形中_________________． 任意的三角形都成立 (2)结构形式：分子为三角形的______，分母为__________________的连等式． 边长 相应边所对角的正弦 边角关系的互化 3. 正弦定理的常见变形 (1) a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C(R为△ABC外接圆的半径)． (2) sin A＝ ，sin B＝ ，sin C＝ (R为△ABC外接圆的半径)． (3)三角形的边长之比等于对应角的正弦比，即a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C. (4) . (5) asin B＝bsin A，asin C＝csin A，bsin C＝csin B. 题型突破 典例深度剖析 重点多维探究 题型一　已知两角及一边解三角形 [例1] 在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，c. 所以A＝45°，c＝4(＋1)． A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75°)＝45°. 由= 得， c＝ ＝ ＝ ＝4(＋1)． 方法总结 (1)求角：根据三角形内角和定理求出第三个角； (2)求边：根据正弦定理，求另外的两边． 已知内角不是特殊角时，往往先求出其正弦值，再根据以上步骤求解．　　 已知任意两角和一边，解三角形的步骤 跟踪训练 1．已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a，b和B. ∵ = ，