6.4.3 余弦定理、正弦定理(3)课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3 余弦定理、正弦定理(3) 高一 必修二 本节目标 1. 理解测量中的有关名词、术语的确切含义． 2．能够利用正弦定理和余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的问题． 3．探索利用数学工具解决实际问题的方法，体会数学在现实生活中的应用. 2 课前预习 预习课本P48～51，思考并完成以下问题 (1)方向角和方位角各是什么样的角？ (2)怎样测量物体的高度？ (3)怎样测量物体所在的角度？ 课前小测 1．若P在Q的北偏东44°50′方向上，则Q在P的(　　) A．东偏北45°10′方向上 B．东偏北44°50′方向上 C．南偏西44°50′方向上 D．西偏南44°50′方向上 C 2．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为(　　) A．α＞β B．α＝β C．α＋β＝90° D．α＋β＝180° B 3．两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a(km)，灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间距离为(　　) A. a km B. a km C．a km D．2a km C 北 南 西 东 A 30° B 60° a a a A 4．已知A，B两地相距10 km，B，C两地相距20 km，且∠ABC＝120°，则A，C两地相距(　　) A．10 km B．10 km C．10 km D．10 km AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC cos 120°＝700， ∴AC＝10 km. A B C 10 km 20 km 120° D 5．一船以每小时15 km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为________km. 如图所示，AC＝15×4＝60. ∠BAC＝30°，∠B＝45°， 在△ABC中， ， ∴BC＝30. 30 新知探究 1．基线的概念与选择原则 在测量过程中，应根据实际需要选取合适的_________，使测量具有较高的精确度．一般来说，基线越长，测量的精确度越_______． 在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的_______叫做基线． (1)定义 线段 (2)性质 基线长度 高 10 2．实际测量中的有关名称、术语 名称 定义 图示 仰角 在同一铅垂平面内，视线在水平线____方时与水平线的夹角 俯角 在同一铅垂平面内，视线在水平线____方时与水平线的夹角 方向角 从指定方向线到___________的水平角(指定方向线是指正北或正南或正东或正西，方向角小于90°) 方位角 从正北的方向线按_____时针到目标方向线所转过的水平角 上 下 目标方向线 顺 11 3．运用正、余弦定理解决实际问题的基本步骤 分析 建模 求解 检验 理解题意，弄清已知与未知，画出示意图(一个或几个三角形)； 根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解三角形的数学模型； 利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得数学模型的解； 检验所求的解是否符合实际问题，从而得出实际问题的解． 题型突破 典例深度剖析 重点多维探究 题型一　测量距离问题 [例1] (1)如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，则河的宽度是________m. 30° 75° 120 ? tan 30°＝ ，tan 75°＝ ， 又AD＋DB＝120， ∴AD·tan 30°＝(120－AD)·tan 75°， ∴AD＝60， 故CD＝60. 60 (2)如图，为测量河对岸A，B两点间的距离，沿河岸选取相距40 m的C，D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，则A，B两点的距离是________． 40 60° 45° 60° 30° ? 在△BCD中，∠BDC＝60°＋30°＝90°，∠BCD＝45°， ∴∠CBD＝90°－45°＝∠BCD， ∴BD＝CD＝40，BC＝ ＝40. 在△ACD中，∠ADC＝30°， ∠ACD＝60°＋45°＝105°， ∴∠CAD＝180°－(30°＋105°)＝4