精品解析：2023年广东省东莞市石龙第二中学中考一模数学试卷

2023年广东省东莞市石龙二中中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. 2 B. C. D. 2. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 3. 某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下： 销售量（件） 60 50 40 35 30 20 人数 1 4 4 6 7 3 则这25名营销人员销售量的众数是（ ） A. 50 B. 40 C. 35 D. 30 4. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（ ） A B. C. 0 D. 1 5. 在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，丽丽向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球100次，其中20次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（ ） A. 18个 B. 28个 C. 32个 D. 42个 6. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 点P在一次函数y＝3x+4图象上，则点P不可能在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，在中，，的平分线交于点，为的中点，若，则的长是（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 9. 如图有一块直角边AB＝4cm，BC＝3cmRt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是【 】 A. abc＜0 B. 2a＋b＜0 C. a－b＋c＜0 D. 4ac－b2＜0 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则x的取值范围式__________． 12. 已知圆锥的底面半径是，母线长是，则圆锥侧面积是_________. 13. 不等式组的解集是 ___________． 14. 若，，则_____． 15. 如图，长方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将一边 AD 折叠，使点 A恰好落在边 BC 的点 F 处，折痕为 DE．若 AB=4，BF=2，则 AE的长是________________． 三、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 16. 计算：|−|-（-4）-1+( )0-2cos30° 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在中，，，是边上的一点，以为旋转中心，把逆时针旋转到，连接． （1）求证：； （2）若时，求的长． 四、解答题（本大题共3小题，每题9分） 19. 甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一，为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了25千克． （1）求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克多少元？ （2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？ 20. 某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题： 分组 频数 A： a B： 18 C： 24 D： b （1）n的值为　　　　　，a的值为　 　，b的值为　 　； （2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为　 　°； （3）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率． 21. 如图，是的外接圆，AB是直径，，连接AD，，AC与OD相交于点E． （1）求证：AD是切线； （2）若，，求的半径． 五、解答题（本大题2小题，每题12分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过、两点． （1）直接写出不等式的解集：　 　． （2）求反比例函数和一次函数表达式； （3）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接，求的面积． 23. 如图，抛物线经过，，三点． （1）求出抛物线的解析式； （2）P是抛物线在第一象限上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A