7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教A版2019高中数学必修第二册 第7章 复数 7.2.1 复数的加、减法运算及其几何意义 人类的幸福和欢乐在于奋斗，而最有价值的是为理想而奋斗。 教学目标 1.掌握复数代数形式的加、减运算法则；（重点）  2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.能利用"数形结合"的思想解题.（重点、难点） 2 温故知新 01 3 a为实部 b为虚部 i为虚数单位 思考1：复数怎样表示？ 复习引入 4 思考2：复数的几何意义是什么？ 那么接下来我们来讨论复数集中的运算问题。 复数第一种几何意义： 复数的第二种几何意义： 复习引入 5 知 识 精 讲 02 6 复数的加法 我们规定，复数的加法法则如下: 复数的加法 【释义】:（1）复数相加等于实部与实部相加，虚部与虚部相加； （3）显然，两个复数的和仍然是一个复数； （4）对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。 （2）当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致； (a + bi) + (c + di )=(a + c)+(b + d)i. 复数加法的交换律 复数加法的结合律 复数的加法 探究? 复数的加法满足交换律，结合律吗？ 【思考】我们知道，实数的减法是加法的逆运算，类比实数减法的意义，我们可以定义复数的减法。 两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。 复数的减法:加法的逆运算. 即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作:(a+bi)－(c+di). ∵(c+di)+(x+yi)=a+bi→ c+x=a，d+y=b→ x=a-c，y=b-d 复数的减法 (a + bi)-(c + di) = (a - c)+(b - d) i. 例1.计算: (1)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) (2)-4+(-2+6i)-(-1-0.9i) (3) 已知,（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数a、b的值。 复数的加法、减法 =-11i = - 5+6.9i 复数的加法几何意义 如图，设 分别与复数a+bi，c+di 对应，则 Z Z1(a,b) Z2(c,d) 因此复数的加法还可以按照向量的加法来进行，这是复数加法的几何意义. 这说明向量 的和就是与复数(a+c)+(b+d)i 对应的向量. 【思考】复数与复平面内的向量一一对应，向量加法有几何意义，由此能讨论复数加法的几何意义吗？ 复数的减法几何意义 如图，设 分别与复数a+bi，c+di 对应，则 Z1(a,b) Z2(c,d) 因此复数的减法还可以按照向量的减法来进行，这是复数减法的几何意义. 这说明向量 的差就是与复数(a-c)+(b-d)i 对应的向量. 【思考】类比复数加法的几何意义，复数减法的几何意义是怎样的？ 复数的加法、减法几何意义 复数的加法、减法几何意义 复数的加法、减法几何意义 复平面内两点间的距离公式 例3 拓 展 提 升 03 16 已知复数 满足 ，求 的取值范围 【解】 表示复平面内单位圆上的点 表示复平面内单位圆上的点到点 之间的距离 如图，由几何关系可知最小距离为1，最大距离为3 所以 的取值范围是 例4 2 【解】 表示复平面内以（0,0）为圆心半径为2的圆 表示复平面内以（0,0）为圆心半径为2的圆到（-1，）之间的距离 如图，由几何关系可知最小距离为0，最大距离为4 所以 的取值范围是 归 纳 总 结 04 19 本课小结 课后作业 05 21 课后作业： 课时作业 十五 THANKS “ ” (4)已知x∈R，y∈R，(xi＋x)＋(yi＋4)＝(y－i)－(1－3xi)，则x＝________，y＝________. eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋4＝y－1，,x＋y＝3x－1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝11.)) 例2如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i，求： (1) eq \o(AO,\s\up16(→))表示的复数； (2)对角线eq \o(CA,\s\up16(→))表示的复数； (3)对角线eq \o(OB,\s\up16(→))表示的复数． 解：(1)因为eq \o(AO,\s\up16(→))＝－eq \o(OA,\s\up16(→))，所以eq \o(AO,\s\up16(→))表示的复数为－3－2i. (2)因为eq \o(CA,\s\up1