山东省菏泽市2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（B)

2022－2023学年度第二学期期中考试高一数学试题（B） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 的内角、、的对边分别为、、，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，满足，，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 在中，点D在边AB上，BD＝2DA.记，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若E为AF的中点，，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，AC＝5，BC＝12，∠C＝90°.P为所在平面内的动点，且PC＝2，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，，则（ ） A. B. C. D. 在复平面内对应的点位于第二象限 10. 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且.若D是外一点，DC＝1，AD＝2，则下列说法中正确（ ） A. B. C. 四边形ABCD面积有最小值 D. 四边形ABCD面积有最大值 11. 已知向量，，满足，，，设，的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 12. 在中，，BC＝10，AC＝2，则（ ） A. B. 的面积为8 C. 外接圆半径是 D. 内切圆半径是 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 若，则______. 14. 设向量、夹角的余弦值为，且，，则______. 15. 1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，设复数，根据欧拉公式可知，表示的复数的模为______. 16. 在中，∠B＝45°，，M是BC的中点，，则AC＝______，______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，C为钝角，. （1）求C； （2）若b＝6，且的面积为，求的周长. 18. （1）在①，②z为纯虚数，③z为非零实数，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知复数，（i为虚数单位），为z的共轭复数，若______.求实数m的值；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件给分） （2）若是关于x的实系数一元二次方程：的一个根，求a，b的值及方程的另一个根. 19. 中，已知BC＝4，AC＝3，P在线段BC上，且，，设，. （1）用向量，表示； （2）若∠ACB＝60°，求. 20. 已知平面向量，. （1）若，且，求坐标； （2）若与的夹角为锐角.求实数的取值范围. 21. 设复数在复平面内对应的向量为，复数在复平面内对应的向量为，复数在复平面内对应的向量为，且A，E，C三点共线. （1）求实数的值； （2）求的坐标； （3）已知点，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标. 22. 记是内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，点D在边AC上，. （1）证明：BD＝b； （2）若AD＝DC，求. 2022－2023学年度第二学期期中考试高一数学试题（B） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 【13题答案】 【答案】－2 【14题答案】 【答案