上海师范大学附属宝山罗店中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023罗店中学高一下期中考数学试卷 本试卷共有21道试题，满分100分 一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分）只要求直接填写结果，否则一律得零分． 1. 函数的最小正周期为___________ . 2. 已知向量，则_______________． 3. 若，则__________． 4. 向量在向量上的投影的坐标为______． 5. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是_______． 6. 设向量、满足，，且，则______． 7. 已知，则=_______ 8. 在中，，，面积，则边长为______． 9. 将函数上的点，先保持纵坐标不变，将横坐标放大为原来的两倍，再向左平移个单位，得到的函数解析式是______． 10. 函数在上的单调递减区间是______． 11. 如果的三边、、满足，则角的取值范围为______． 12. 已知满足，当，，若函数在上恰有八个不同的零点，则实数的取值范围为_____. 二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分． 13. “”是“函数为奇函数”的（　　） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知，，且点在线段延长线上，且，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 15. 下列函数中是偶函数，以为最小正周期，且在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 16. 把化成时，下列关于辅助角的表述中，不正确的是（ ） A. 辅助角一定同时满足， B. 满足条件的辅助角一定是方程的解 C. 满足方程的角一定都是符合条件的辅助角 D. 在平面直角坐标系中，满足条件的辅助角的终边都重合 三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17. 已知都是锐角，且，求角的值. 18. 已知，． （1）当k为何值时，与垂直？ （2）当k为何值时，与平行？ 19. 如图，我边防巡逻艇在处测得，北偏东相距10海里的处，有一艘可疑船只正以每小时12海里的航速沿东南方向驶去．上级指示我艇：匀速航行半小时，在处准时追上目标． （1）求我边防巡逻艇的航速； （2）求我边防巡逻艇航向角（即的大小，精确到）． 20. 已知函数，. （1）求函数的单调增区间； （2）在锐角中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，当，，且三角形ABC的面积为时，求a. 21. 对于函数，若存在非零常数T，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“T函数”，若对任意的，都有成立，则称函数为“严格T函数”． （1）求证：，是“T函数”； （2）若函数是“函数”，求k的取值范围； （3）对于定义域为R函数，函数是奇函数，且对任意的正实数，均是“严格T函数”，若，，求的值． 2022-2023罗店中学高一下期中考数学试卷 本试卷共有21道试题，满分100分 一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分）只要求直接填写结果，否则一律得零分． 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】等腰 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】或 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】（开区间也对） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分． 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）28海里/小时； （2）北偏东 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）0 第1页/共1页 $$