7.2.2 复数的乘、除运算 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2复数的四则运算 7.2.2 复数的乘、除运算 温故知新 注意：1、两个复数的和或差仍然是一个确定的复数； 2、当z1,z2都是实数时复数的和或差就是实数的和或差。 3、两个复数相加、减，类似于两个多项式相加、减。 (a+ bi) + (c+ di ) = (a + c)+(b+d) i 知识回顾： 一、复数加、减法运算 设 z1= a+ bi，z2= c+ di (a, b, c, d∈R)是任意两个复数，则： 1.复数的加、减法运算 (a+ bi) -(c+ di ) = (a - c)+(b-d) i 温故知新 设z1 = a+bi, z2 = c+di, z3 = e+fi . (a、b、c、d、e、f∈R) z1+z2 = z2+z1 （交换律） (z1+z2) +z3 =z1+(z2+z3) （结合律） 2.复数的加法运算律 知识回顾：一、复数加、减法运算 温故知新 知识回顾：二、复数加、减运算的几何意义 Z1(a,b) Z2(c,d) Z 1.复数加法的几何意义 2.复数减法的几何意义 x o y Z1(a,b) Z2(c,d) 复数的加减法可以按照向量的加减法来进行， 这就是复数加、减法的几何意义。 设 z1= a+ bi，z2= c+ di (a,b,c,d∈R) 则 即：两个向量 与 的和就是 复数 对应的向量。 即：两个向量 与 的和就是 复数 对应的向量。 － － － － － 探索新知 一、复数的乘法运算 我们规定，复数的乘法法则如下 ： 设 z1=a+ bi，z2= c+ di (a, b, c, d∈R)是任意两个复数： 类似多项式展开 把 i2 换成－1，合并实部与虚部 注意： 1、两个复数的积是一个确定的复数； 2、当z1，z2 ∈R时，复数的积就是实数的积； 3、两个复数相乘，类似于两个多项式相乘， 只要在结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可。 (a, b, c, d∈R) 则 =（a+bi）·（c+di）=ac+adi+bci+bdi² =（ac-bd）+（ad+bc）i （a+bi）·（c+di） =（ac-bd）+（ad+bc)i 探索新知 复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗? 则z1·z2= (a+bi) ( c+d i ) = ac+ad i+abi +bdi2 = ac+ad i+cbi－bd =(ac－bd)+(ad +cb )i 而z2·z1= ( c+di ) (a+bi) = ca+cb i+adi +bdi2 = ca+cb i+adi－bd =(ac－bd)+(ad +cb )i 所以 z1·z2=z2·z1 (交换律) 同理易得：(z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) (结合律) z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3 (分配律) 讲授新课：一、复数的乘法运算 设z1 = a+bi, z2 = c+di, z3 = e+fi . (a、 b、c、d、 e、f∈R) 归纳总结 讲授新课：一、复数的乘法运算 7 1.复数的乘法法则 设 z1= a+ bi，z2= c+ di (a, b, c, d∈R) 注意： 1两个复数的积是一个确定的复数； 2当z1，z2 ∈R时，复数时的积就是这两个实数的积. 2.复数的乘法运算律 任取 z1 , z2 , z3∈C. 则：z1·z2 = z2·z1 (交换律) (z1·z2)·z3 = z1·(z2·z3) (结合律) z1(z2+z3) = z1·z2+z1·z3 (分配律) （a+bi）·（c+di） =（ac-bd）+（ad+bc)i 小试牛刀 1、(1＋i)(2－i)＝ (　　) A．－3－i B．－3＋i C．3－i D．3＋i 跟踪练习 ：1 2 .已知a，b∈R，i是虚数单位， 若a－i 与 2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2= (　 　) A．5－4 i B．5＋4 i C．3－4 i D．3＋4 i D D 解析：原式 － － 解析：由题意：a=2，b=1 （a+bi）²=（2+i）² =2²+4i+i²=4+4i-1