2023年中考数学高频考点突破——圆的综合

2023年中考数学高频考点突破——圆的综合 1.如图,是半圆的直径,为半圆上的点(不与,重合),连接,点为的中点,过点作,交的延长线于点,连接,交于点. (1)求证:是半圆的切线; (2)若,,求半圆的半径及的长. 2.如图,在中,,平分交于点E,点D在上,,是的外接圆,交于点F. (1)求证:是的切线; (2)若的半径为10,,求. 3.如图,已知是的直径,弦于点,如果,弦. (1)求AB的长. (2)求弧CD的长. 4.如图,在中,直径与弦相交于点P,,. (1)求的大小. (2)若,则圆心O到的距离为_. 5.如图,E是半圆O上一点,C是的中点,直径弦DC,交于点F. (1)求证:. (2)连结,当,时,求的值. 6.如图,在半径为5的中,直径的不同侧有定点C和动点P,已知,点P在弧上运动. (1)当点P与点C关于对称时,求的长; (2)当点P运动到弧的中点时,求的长; 7.如图,已知为的直径,过上点的切线交的延长线于点,于点.且交于点,连接,,. (1)求证:; (2)若,,求BE的长, 8.如图,内接于,为直径,平分,交于点D,过点D作的切线,交的延长线于点E. (1)求证:. (2)若,求长. 9.如图,为的直径,弦于E,连接,过A作,交于点F,连接,过B作,交的延长线于点G. (1)求证:是的切线; (2)若,,求阴影部分的面积. 10.如图,AB是的直径,BC与相切,切点为B,AC与相交于点D,点E是上任一点. (1)求证:. (2)已知,求阴影部分的面积.(结果保留) 11.如图,为的直径,,为弦,,为延长线上的点,. (1)求证:是的切线; (2)若的半径为6,求图中阴影部分的面积. 12.如图,在中,,以点A为圆心,长为半径作圆,交于点D,交于点E,连接. (1)若,求的度数; (2)在(1)的基础上,若,求. 13.如图,的三个顶点都在上,是的直径,于. (1)求证:为的中点; (2)连接并延长,交于点,交于点,连接若的半径为,,求和的长. 14.如图,的三个顶点都在上,是的直径,于E. (1)求证:E为的中点; (2)连接并延长,交于点F,交于点G,连接.若的半径为5,,求和的长. 15.如图,为的直径,C,D为圆上的两点,,弦与分别交于E,F. (1)求证:; (2)连接,若,,求的长. 16.如图,在中,,以为直径的与相交于点,且,垂足为. (1)求证:是的切线; (2),的半径为,求图中阴影部分的面积. 17.如图,为的直径,延长至点切于点,点是的中点,弦交于点,连结、,过点作于点. (1)若,求的度数; (2)若的半径为,求的长. 18.如图,是斜边上的中线,过两点的交于,. (1)求证:; (2)若点是中点,当时,判断与的位置关系并求的长. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.(1)见解析 (2) 【分析】(1)根据点为弧的中点,得出,然后得出,根据平行线的性质得出,进而即可求解; (2)连接,设与相交于点,证明,得出,证明得出==,进而证明,根据相似三角形的性质列出比例式,进而即可求解. 【解析】(1)证明:连接,如图, 点为弧的中点, , , 又, , , , 又, , 是半圆的切线. (2)解:连接,如图, 是半圆的直径, , , , , , , , 半圆的半径为. 设与相交于点, , , , , , , , , , 即, . 【点评】本题考查了切线的判定,相似三角形的性质与判定,掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键. 2.(1)见解析 (2) 【分析】(1)连接,由得到,为直径,则,进一步证明,由即可得到,结论得证; (2)证明得到,求得,根据三角函数的定义得到答案. 【解析】(1)解:连接, ∵, ∴, ∴为直径, ∴, ∴, ∵平分, ∴, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴是的切线 (2)∵,, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴. 【点评】此题考查了圆的切线的判定、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义等知识,熟练掌握圆的切线的判定和相似三角形的判定是解题的关键. 3.(1)8 (2) 【分析】(1)连接,同弧所对的圆周角是圆心角的一半,得到,易得是等边三角形,得到,即可求出的长; (2)根据弧长公式进行计算即可. 【解析】(1)解:连接,则, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴是等边三角形, ∴, ∴; (2)解:由(1)知:, ∴弧CD的长为:. 【点评】本题考查圆周角定理,弧长公式.熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半,是解题的关键. 4.(1) (2)3 【分析】(1)首先根据三角形外角的性质求出,进而得到,然后根据直径所对的圆周角是直角得到,最后根据三角形内角和定理求解即可; (2)过点O作于点E,根据垂