2023年中考数学复习专题——图形的性质

2023年中考数学复习专题——图形的性质 一、单选题 1． 正n边形的一个外角为30°，则n的值为（　　）. A．6 B．8 C．10 D．12 2．在中，，若，则等于（　　） A． B． C． D． 3．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝70°，则∠2的度数是（　　） A．130° B．80° C．110° D．70° 4．如图，在所标识的角中，内错角是（　　）． A．∠1与∠4 B．∠2与∠4 C．∠3与∠4 D．∠1与∠3 5．如图.是的直径，，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，若四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（　　） A． B． C． D． 7．下列命题：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍（2）相等的圆心角所对的弦相等（3）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中真命题的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，在中，，．将绕点按顺时针方向旋转至的位置时，点恰好落在边的中点处，则的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 9．在中，是边的中点，若，，则的中线长的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．如图中，，若将作点逆时针旋转，得到，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为（　　） A．2 B． C． D．1 二、填空题 11．如图，直线，被直线所截，，当　 　°时，. 12．如图，四边形为的内接四边形，若，则的度数为　 　 . 13．如图，四边形ABCD和CEFG是两个相邻的正方形，其中B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，它们的面积分别为27平方米和48平方米，则BE的长为　 　米． 14．如图，等边三角形的边长为2，以B为圆心、长为半径画弧，点D为等边三角形内一点，连接若为等腰直角三角形，图中阴影部分的面积是　 　． 三、解答题 15．如图，在中，D是边上一点，，，求证：. 16．如图，过的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，连接EF，FG，GH，HE．试判断四边形EFGH的形状，并说明理由． 17．如图，有两只猴子在一棵树CD高6m的点B处，他们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下去到离树12m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？ 18．如图，在矩形ABCD中无重叠放人面积分别为27cm2和12cm2的两张正方形纸片，求图中空白部分的周长和面积 19．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东40°方向航行，乙船向南偏东50°方向航行，小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若CB两岛相距17海里，问乙船的航速是多少？ 四、综合题 20．如图，在的正方形网格中有，在网格中建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点C的坐标为，按要求解答下列问题： （1）在图中画出正确的平面直角坐标系. （2）的长度为　 　. 21．如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD平分∠ABC，经过点B、C的⊙O交BD于点E，连接OE交BC于点F，OF⊥BC． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若AB＝BC，BD=，tan∠CBD，求⊙O的半径． 22．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD． 求证： （1）△AED≌△CFD； （2）四边形ABCD是菱形． 23．在中，，，是的角平分线，于点． （1）如图1，连接，求证：是等边三角形； （2）点是线段上的一点（不与点，重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点．请你在图2中画出完整图形，并直接写出，与之间的数量关系； （3）如图3，点是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点．试探究，与数量之间的关系，并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：n=360°÷30°=12. 故答案为：D. 【分析】由于正多边形的每一个外角都相等，故用多边形的外角和除以一个外角的度数即可求出多边形的边数. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：在中，，， ∴∠B=180°-∠A-∠C=40°. 故答案为：D. 【分析】直接根据内角和定理进行计算. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：如图， ∵a∥b， ∴∠3＝∠1＝70°， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠2＝110°． 故答案为：C． 【分析】由二直线平行，同位角相等得∠3＝∠1＝70°，进而根据邻补角定义即可求