2023年中考数学复习专题——方程与不等式

2023年中考数学复习专题——方程与不等式 一、单选题 1．下列方程中是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2． 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（　　） A．5，-7 B．5，7 C．-5，7 D．-5，-7 3．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 4．某校准备修建一个长方形活动场地，长比宽多11 m，总面积为180 m2．若设场地的宽为x m，则可列方程(　　) A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180 C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180 5．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 6．用代入法解一元二次方程过程中，下列变形错误的是（　　） A．由①得 B．由①得 C．由②得 D．由②得 7．下列变形中正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 8．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 9． 利用配方法解一元二次方程时，将方程配方为，则、的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 10．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何？”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子？设甲带了x两银子，乙带了y两银子，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若1和−1是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则a＋c＝　 　． 12．方程=0的解是　 　. 13．不等式组的解集是 　 　． 14．如果是方程组的解，则　 　. 三、计算题 15．解下列一元二次方程： （1）x2﹣4x＝1； （2）（x-5）2﹣2x（x-5）＝0. 16．解方程组： （1） （2） 四、解答题 17．解不等式组：，并求出不等式组所有非正整数解的和． 18．某人利用网络直播销售甲、乙两种商品，预计用4600元购进一批商品，其中乙种商品的个数是甲种商品的3倍少30个，甲、乙两种商品的单价分别为20元个、30元/个．求这一批商品中甲、乙两种商品各有多少个？ 五、综合题 19．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.5万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过72.6万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 20．提出问题 为解方程，我们可以将视为一个整体，然后可设，则，于是原方程可转化为，解此方程，得，． 当时，，，∴； 当时，，，∴． ∴原方程的解为，，，． 以上方法就是换元法解方程，从而达到了降次的目的，体现了转化的思想． 解决问题 （1）运用上述换元法解方程． （2）已知实数m，n满足，求的值． 21．小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b，解得. （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解. 22．“让绿城更美更宜居”——南宁市持续开展创建国家卫生城市特色活动.为了进一步美化城市，我市某公司计划购买A，B两种花卉装点城区道路，公司负责人到花卉基地调查发现：购买2盆A种花和1盆B种花需要13元，购买3盆A种花和2盆B种花需要22元. （1）A，B两种花的单价各为多少元? （2）公司若购买A，B两种花共盆，设购买的B种花m盆（），总费用为W元，请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少，并求出最少费用为多少元? 23．在我校“英语节”活动中为表彰先进，现计划购买A，B，C三种类型的奖品（每种类型至少1件）作为鼓励，要求C类型奖品件数是A类型奖品件数的2倍，三种类型奖品的单价如下表： 类型 A B C 单价（元/件） 30 25 20 设购进x件A类型奖品，y件B类型奖品． （1）根据信息填表： A B C 数量（件） x y 2x 费用（元） 30x ▲ ▲ （2）根据信息解答问题： ①若购买三种类型的奖品总数为100件，共花费2400元，则三种类型的奖品分别购进多少件？ ②为节省开支，