精品解析：重庆市育才中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

重庆市育才中学校高2025届2022-2023学年（下）期中考试 数学试题 本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效； 3.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，且向量与平行，则的值为（ ） A. B. -2 C. D. 2 2. 已知复数（，为虚数单位）为纯虚数，则的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 3. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，则这个几何体不可能是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 棱柱 4. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，，则A的值是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为且面积为的扇形，则该圆锥的高为（ ） A. B. C. D. 6. 在边长为6的正方形ABCD中，点E为DC的中点，点F在边BC上且，则（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 42 7. 托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.其意思为：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质.已知四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，AC、BD是其两条对角线，，且为正三角形，则四边形ABCD的面积为（ ） A. B. 16 C. D. 12 8. 在锐角中，角A、B、C对边分别为a、b、c.若，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数（为虚数单位）则下列结论正确的是（ ） A. B. 实部为1 C. 的共辄复数是 D. 在复平面内对应的点在第二象限 10. 下列说法正确的是（ ） A. 棱柱所有的面都是平行四边形 B. 正方体的外接球与内切球的表面积之比为3：1 C. 已知是边长为2的正三角形，则其直观图的面积为 D. 以等腰梯形的一条腰所在的直线为旋转轴旋转一周，形成的几何体是圆台 11. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.则下列命题正确的是（ ） A. 若，则为直角三角形 B. 若，则是等腰三角形 C. 若，则为钝角三角形 D. 若，则 12. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，点O是所在平面内一点.则下列判断正确的是（ ） A. 若，则满足条件的有且仅有一解 B. 若O为的外心，则 C. 若O为的重心，点P满足，则 D. 若，且，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第一象限的点，则________. 14. 球被平面所截得的截面圆的面积为，且球心到平面的距离为2，则球的半径为________. 15. 定义是向量和的“向量积”，其长度为，其中为向量和的夹角.若，，则________. 16. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，.则__________﹔若点Р为线段AB上的点，且，则的最大值是_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，. （1）求； （2）求与的夹角. 18. 在①向量与向量垂直，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面题目横线上，并完成解答. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足_________. （1）求角A； （2）若，，求的周长. （注：若选多个条件作答，则按第一个计分） 19. 在长方体中，下底面的面积为16，. （1）求长方体的表面积的最小值； （2）在（1）的条件下，设上底面的中心为，求三棱锥的体积. 20. 在中，，，D是BC边上一点，，. （1）求的大小； （2）求的面积. 21. 已知函数在一个周期内的图象如图所示.图中点A为图象的最高点，点B、C为图象与x轴的交点. 为等腰直角三角形，且. （1）求值及函数的递增区间； （2）若对，不等式成立，求实数取值范围. 22. 已知的内角A