2022-2023学年高二物理竞赛课件：物理矢量分析

物理矢量分析 矢量代数 标量场的梯度 矢量场的散度 矢量场的旋度 正交曲线坐标系 微分算符的运算 常用的几个重要公式 物理矢量分析 1.矢量代数 源点位矢: 场点位矢: 1)标量积 2) 矢积: 3)混合积 2. 标量场的梯度 标量场: 笛卡儿坐标: 例子: 3. 矢量场的散度: 梯度的概念重要性在于，它用来表征标量场在空间各点沿不同方向变化快慢的程度。 (1) 通量 一个矢量场通过 面元的通量为 通过S面的通量为 通过闭合曲面S的通量为 (2)散度 设封闭曲面S所包围的体积为 ，则 就是矢量场 在 中单位体积的平均通量，或者平均发散量。当闭合曲面s 及其所包围的体积 向其内某点 收缩时，若平均发散量的极限值存在，便记作 称为矢量场 在该点的散度(div是divergence的缩写)。 散度可用来表征空间各点矢量场发散的强弱程度，当div ，表示该点有散发通量 的正源；当div ，表示该点有吸收通量的负源；当div ，表示该点为无源场。 (3)高斯定理 它将一个闭合曲面的面积分转为该曲面所包围体积的体积分，反之亦然。 此式称为矢量场 的旋度（rot是rotation缩写）。 $