2023年九年级中考数学第二轮专题复习：与相似有关的几何综合题

与相似有关的几何综合题 1．已知：如图，四边形、都是平行四边形，是边的中点，联结并延长，分别交、于点、． (1)求证：； (2)联结，如果，求证：． 2．如图1，在中，，点D、E分别是边的中点，连接． (1)求：的值； (2)将绕点C逆时针方向旋转一定的角度，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明． 3．如图，在四边形中，，过点B作交于点E，点F为边上一点，，连接． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，求的长． 4．已知均为等腰直角三角形，且． (1)如图1所示，点A与点D重合，且点F在线段上，连接BE，试判断与的数量关系与位置关系，并证明你的结论； (2)如图2所示，点B与点E重合，且点F在线段上，连接．试证明：． 5．如图，四边形是平行四边形，点E是延长线上一点，连接交于点F，交于点G． (1)求证：； (2)若，求的长． 6．如图，在中，点D在上（点D不与点A、B重合），且交于点E． (1)若于N交于点M．求证：． (2)若D是的中点，设的面积为S，的面积为，求的值． 7．如图，在矩形中，为边上一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处，作的角平分线交的延长线于点，交于点． (1)求证：； (2)若，时，求的长； (3)若时，求的值． 8．如图，是的直径，为圆上一点，点是的中点，过点的直线垂直直线于点，与的延长线交于点，弦． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 9．如图，已知是的直径，点是的中点，弦，的延长线交于点，点在线段上，且． (1)求证：是的切线： (2)若，，求的长． 10．如图，已知是的外接圆，连接并延长交边于点D，连接，且． (1)求证：； (2)当时，过点A作边的平行线，交于点E，连接交于点F．请画出相应的图形，并证明：． 11．如图，在中，，以为直径的半圆O交于点D． (1)尺规作图：过点D作半圆O的切线，交于点E； (2)求证：； (3)若，，求半圆O的半径长． 12．已知：如图1，在中，，是的平分线，连接、，且于点． (1)求证：； (2)如图2，点分别是边、上的点，且于点，求的值． 13．在中，点D是中点，点F是射线上的一点． (1)如图1，连接并延长交于点E． ①若，，则______； ②试探究，是否为定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． (2) 如图2，，交于点G，且，，求的值． 14．如图1，在正方形中，是上一点，作，垂足为点，交于点． (1)求证：； (2)如图2，延长交的延长线于点； ①如果是的中点，求的值； ②如果，求的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $