陕西省西安市长安区第一中学2023届高三二模数学试题

2023年长安区高三年级第二次模拟试题理科 数学 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 设i是虚数单位，若复数，则z的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则A∩B为（ ） A [-1，3] B. [-1，2] C. (1，3) D. (1，2] 3. 已知向量，，且，则（ ） A. 3 B. C. D. 4. 为了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况．将所得的数据整理后，作出了频率分布直方图(如图)组距已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为4，则我校报考飞行员的学生总人数是（ ） A 40 B. 32 C. 28 D. 24 5. 已知，则（ ） A B. C. - D. 6. 已知数列满足，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 执行如图所示的算法框图，则输出的l的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相输出垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为椭圆的蒙日圆．若椭圆C：的离心率为，则椭圆C的蒙日圆的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 在三棱锥A-BCD中，△ACD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BD⊥BC，AC=4，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. 40π B. 32π C. 8π D. 6π 10. 已知从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，现从两袋中各模出一个球，下列结论错误的是（ ） A. 两个球都是红球的概率为 B. 两个球中恰有1个红球的概率为 C. 两个球不都是红球概率为 D. 至少有1个红球的概率为 11. 已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为，点，在双曲线上，且点为线段的中点，，双曲线的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数及其导函数定义域均为R，记函数，若函数的图象关于点(3，0)中心对称，为偶函数，且，，则（ ） A. 672 B. 674 C. 676 D. 678 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中相应的横线上) 13. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为__________． 14. 某校为促进拔尖人才培养开设了数学、物理、化学、生物四个学科辅导课程，现有甲、乙、丙、丁四位同学要报名辅导课程，由于精力和时间限制，每人只能选择其中一个学科的辅导课程，则恰有两位同学选择数学辅导课程的报名方法数为___________． 15. 已知函数)的图象关于点中心对称，其最小正周期为T，且，则ω的值为__________． 16. 若函数在和，两处取得极值，且，则实数a的取值范围是__________． 三、解答题：(共7小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤，第17-21题为必考题，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．) (一)必考题：共60分． 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知． （1）求B； （2）若为锐角三角形，且，求△ABC周长的取值范围． 18. 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4菱形．，点D为棱AC上动点(不与A，C重合)，平面B1BD与棱A1C1交于点E． （1）求证：； （2）若，平面ABC⊥平面，，求直线BC与平面B1BDE所成角的正弦值． 19. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”刘洋用2米长的吸管成功喝到了芒果汁，这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，并通过网络向全国进行直播，这场直播极大地激发了广大中学生对航天知识的兴趣，为领悟航天精神，感受中国梦想．某校高一年级组织了一次“寻梦天宫”航天知识比赛，比赛规则：每组两个班级，每个班级各派出3名同学参加比赛，每一轮比赛中每个班级派出1名同学代表其所在班级答题，两个班级都全部答对或者没有全部答对，则均记0分；一班级全部答对而另一班级没有全部符对，则全部答对的班级记1分，没有全部答对的班级记分，三轮比赛结束后，累计得分高的班级获胜．设甲、乙两个班级为一组参加比赛，每轮比赛中甲班全部答对的概率为，乙班全部答对的概率为，甲、乙两班答题相互独立，且每轮比赛互不影响． （1）求甲班每轮比赛得分、0分、1分的概率； （2）两轮比赛后甲班得分为X，求X的分布列和数学期望． 20. 如图，双曲线的中心在原点，焦点到渐近线的距离为，左、右顶点分别为A、B．曲线C是以