2022-2023学年高二物理竞赛课件：系统的时域分析

系统的时域分析 系统的时域分析 线性时不变系统的描述及特点 连续时间LTI系统的响应 连续时间系统的冲激响应 卷积积分及其性质 离散时间LTI系统的响应 离散时间系统的单位脉冲响应 卷积和及其性质 冲激响应表示的系统特性 线性时不变系统的描述及特点 连续时间系统用N阶常系数线性微分方程描述 ai 、 bi为常数。 离散时间系统用N阶常系数线性差分方程描述 ai 、 bi为常数。 线性时不变系统的特点 LTI系统除具有线性特性和时不变特性外，还具有: 1）微分特性与差分特性： 若 T{ f(t)}=y(t) 则 若 T{f[k]}= y[k] 则 T{ f[k] -f[k-1]}= y[k] - y[k-1] 2）积分特性与求和特性： 若 T{ f(t)}=y(t) 则 若 T{f[k]}= y[k] 则 微分运算和积分运算都是线性运算 连续时间LTI系统的响应 经典时域分析方法 卷积法 零输入响应求解 零状态响应求解 系统响应求解方法 1. 经典时域分析方法: 求解微分方程 2.卷积法: 系统完全响应=零输入响应+零状态响应 求解齐次微分方程得到零输入响应 利用卷积积分可求出零状态响应 利用高数齐次解和特解的方法 一、 经典时域分析方法 微分方程的全解即系统的完全响应, 由齐次解yh(t)和特解yp(t)组成 齐次解yh(t)的形式由齐次方程的特征根确定 特解yp(t)的形式由方程右边激励信号的形式确定 在现代的信号与系统分析中，不推陈用此法，因有其局限性，讲解它主要是为了，对比卷积法的优越性 齐次解yh(t)的形式 (1) 特征根是不等实根s1, s2, , sn (2) 特征根是相等实根s1=s2==sn (3) 特征根是成对共轭复根 常用激励信号对应的特解形式 例1 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程 初始条件y(0)=1, y’(0)=2, 输入信号f(t)=e-t u(t)，求系统的完全响应y(t)。 特征根为 齐次解yh(t) 解 (1)求齐次方程y''(t)+6y'(t)+8y(t) = 0的齐次解yh(t) 特征方程为 2) 求非齐次方程y‘’(t)+6y‘(t)+8y(t) = f(t)的特解yp(t) 解得 A=5/2，B= -11/6 由输入f (t)的形式，设方程的特解为 yp(t)=Ce-t 将特解带入原微分方程即可求得常数C=1/3。 3) 求方程的全解 注意：N阶的特征方程必须有N阶的初始条件 讨论此方法的不足处： 1) 若初始条件不变，输入信号 f(t) = sin t u(t)，则系统的完全响应y(t) =？ 2) 若输入信号不变，初始条件y(0)=0, y’(0)=1, 则系统的完全响应y(t)=？ 要重新求解 输入改变了 初始状态改变了 要重新求解 输入信号 特解 K A Kt A+Bt Ke-at(特征根s((a) Ae-at Ke-at(特征根s=(a) Ate-at Ksin(0t或 Kcos(0t Asin(0t+ Bcos(0t Ke-atsin(0t或 Ke-atcos(0t Ae-atsin(0t+ Be-atcos(0t $