2022-2023学年人教版数学七年级下册期末复习《实数的运算》专项复习

2023年人教版数学七年级下册期末复习 《实数的运算》专项复习 一 、选择题 1.的平方根是(     ) A.2     B.     C.±2     D.± 2.若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为(　　) A.﹣3 B.1 C.﹣1 D.﹣3或1 3.立方根是－0.2的数是(　　) A.0.8 B.0.08 C.－0.8 D.－0.008 4.下列各式： =，=0.1，－=3，=0.1，－=27，=±. 其中正确的个数有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列运算中，正确的有(　　) ①－=－； ②=±4； ③=＋=； ④=－=－3. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知实数x，y，m满足+|3x+y+m|=0，若y为负数，则m的取值范围是( ) A．m＞6 B．n＜6 C．m＞－6 D．m＜－6 二 、填空题 7.的平方根是 . 8.已知2a-1的平方根是±3，则a=   . 9.若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________. 10.数轴上点A、B表示的数分别是﹣，﹣1，那么A、B两点间的距离是　　 ． 11.如图是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为，则输出的数值为_________； 12.若a<1，化简的结果为       ． 三 、解答题 13.求x的值：(2x﹣1)2﹣169＝0. 14.求x的值：4(3x＋1)2﹣1＝0. 15.求式中x的值：(x－3)2－4＝21； 16.求x的值：64(x+1)2﹣25=0. 17.求x的值：(x+4)3=﹣64． 18.求x的值：﹣8（1﹣x）3=27． 19.求x的值：（2x﹣1）3=﹣8． 20.求x的值：3(x+2) 3-81=0 21.计算：； 22.计算：. 23.计算：. 24.计算：． 25.若实数b的两个不同平方根是2a－3和3a－7，求5a－b的平方根. 26.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根. 27.小明是一位善于思考，勇于创新的同学.在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根，比如：因为没有一个数的平方等于－1，所以－1没有平方根.有一天，小明想：如果存在一个数i，使i2=－1，那么(－i)2=－1，因此－1就有两个平方根了.进一步，小明想：因为(±2i)2=－4，所以－4的平方根就是±2i；因为(±3i)2=－9，所以－9的平方根就是±3i. 请你根据上面的信息解答下列问题： (1)求－16，－25的平方根； (2)求i3，i4，i5，i6，i7，i8，…的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来. 答案 1.D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.A 7.答案为：±3. 8.答案为：5 9.答案为：-1 10.答案为：﹣1． 11.答案为：2 12.答案为：-a； 13.解：(2x﹣1)2＝169， 2x﹣1＝±13， 2x＝1±13， ∴x＝7或x＝﹣6. 14.解：4(3x＋1)2＝1， (3x＋1)2＝， 3x＋1＝±，3x＝﹣1±， x＝﹣或x＝﹣. 15.解：移项得(x－3)2＝25， ∴x－3＝5或x－3＝－5， ∴x＝8或－2. 16.解：x=﹣或x=﹣. 17.解：x=-8； 18.解：x=2.5. 19.解：x=-0.5. 20.解：x=1； 21.解：原式=8.25. 22.解：原式=-10； 23.解：原式=9. 24.解：原式=-2． 25.解：由题意得(2a－3)＋(3a－7)=0，解得a=2. ∴b=(2a－3)2=1， ∴5a－b=9， ∴5a－b的平方根为±3. 26.解：∵2a﹣1的平方根是±3， ∴2a﹣1=(±3)2，解得a=5； ∵3a+b﹣1的算术平方根是4， ∴3a+b﹣1=16，把a=5代入得，3×5+b﹣1=16，解得b=2， ∴12a+2b=12×5+4=64， ∴=4， 即12a+2b的立方根是4. 27.解：(1)∵(±4i)2=－16， ∴±=±4i，即－16的平方根是±4i. ∵(±5i)2=－25， ∴±=±5i，即－25的平方根是±5i. (2)i3=i2·i=－i，i4=(i2)2=(－1)2=1， i5=i4·i=i，i6=i5·i=i2=－1， i7=i6·i=－i，i8=i7·i=1，…； 规律：