上海市格致中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

格致中学高一期中考试数学试卷 2023.04 一.填空题（本大题满分36分，本大题共有12题） 1. 若点是角终边上的一点，且，则的值是______. 2. 复数的共轭复数的模是______. 3. 函数的定义域为________. 4. 在中，，，若点满足，则________. 5. 如果，那么______． 6. 已知向量，点，向量与方向相同，且，则点坐标为______． 7. 若复数是纯虚数,则=______. 8. 已知向量在向量方向上的投影向量为，且，则__．(结果用数值表示) 9. 在中，，，若该三角形为钝角三角形，则边的取值范围是______. 10. 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，的最小正周期是，且当时，，则的值为______. 11. 设，为单位向量，非零向量，．若，的夹角为， 则的最大值等于________． 12 某同学对函数进行研究后，得出以下五个结论： ①函数的图象是轴对称图形； ②函数对定义域中任意的值，恒有成立； ③函数的图象与轴有无穷多个交点，且每相邻两个交点间的距离相等； ④对于任意常数，存在常数，函数在上严格单调递减，且； ⑤当常数满足时，函数图象与直线有且仅有一个公共点. 其中结论正确序号是______. 二.选择题（本大题满分12分，本大题共有4题） 13. 设复平面上表示和的点分别为点A和点B，则表示向量的复数在复平面上所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 设函数，其中，，若对任意的恒成立，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的图像关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 过点的直线与函数的图像必有公共点 16. 如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为 A. 4β+4cosβ B. 4β+4sinβ C. 2β+2cosβ D. 2β+2sinβ 三.解答题（本大题满分52分，本大题共有4题） 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c． （1）若，且的面积，求a，b的值； （2）若，判断的形状． 18. 已知关于的方程的一个根为. （1）求方程的另一个根及实数的值； （2）是否存在实数，使时，不等式对恒成立？若存在，试求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 19 已知向量，，. （1）求和； （2）若函数的最小值为，求实数的值. 20. 在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化.现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画.其中，正整数表示月份且，例如时表示1月份，A和是正整数，. 统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律： ①各年相同的月份从事旅游服务工作的人数基本相同； ②从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人； ③2月份从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多. （1）试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式； （2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区就进入了一年中的旅游旺季，那么一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季？请说明理由. 格致中学高一期中考试数学试卷 2023.04 一.填空题（本大题满分36分，本大题共有12题） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】i 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】①②④ 二.选择题（本大题满分12分，本大题共有4题） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】B 三.解答题（本大题满分52分，本大题共有4题） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）是直角三角形或等腰三角形. 【18题答案】 【答案】（1），4 （2）存在，实数的取值范围为 【19题答案】 【答案】（1） （2）2 【20题答案】 【答案】（1） （2）第月是该地区的旅游旺季 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $