9.1.1 不等式及其解集 课件 2022--2023学年人教版七年级数学下册

第九章 不等式与不等式组 人教版数学七年级下册 1 引言 中国空间站 　 数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，现实世界和日常生活中存在大量涉及不等关系的问题． 谁赢谁输 谁长谁短 谁快谁慢 谁重谁轻 2 引言 中国空间站 　 对于这样的问题，我们常常把要比较的对象数量化，分析其中的不等关系，列出相应的数学式子——不等式(组)，并通过解不等式(组)而得出结论．这样的思路与利用方程(组)研究相等关系是类似的． 3 引言 1、认识不等式及其解集； 2、学会不等式的性质； 3、学会解一元一次不等式（组）； 4、运用一元一次不等式（组）解决实际问题； 5、类比思想、数学建模思想 、化归思想．吗？ 本章学习内容： 4 人教版数学七年级下册 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 5 问题引入 　 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 设车速是 x km/h． 分析： 从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶 50 km所用的时间不到 h，即 6 问题引入 　 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 设车速是 x km/h． 分析： 从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶 h的路程要超过 50 km，即 7 不等式 式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件． ① ② 这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式． 8 不等式 这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式． 注意 （1）像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式． （2）不等式中可以含未知数，也可以不含未知数．例如： a+2＞5，4b＜6；3＜4，-1＞-2． （3）“≥”读作“大于或等于”或“不小于” “≤”读作“小于或等于”或“不大于” 9 不等式 常见的不等号： 符号 名称 读法 实际意义 举例 ＜ 小于号 小于 小于、不足 -3＜2 ＞ 大于号 大于 大于、超出 5＞3 ≤ 小于等于号 小于或等于 不大于、不超过、至多 x≤6 ≥ 大于等于号 大于或等于 不小于、不低于、至少 x≥-8 ≠ 不等号 不等于 不相等 3≠4 10 练习 1、判断下列式子是不是不等式： （1） （3） （5） （7） （ ） （2） （4） （6） （8） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） √ × √ × √ √ √ × 判断一个式子是否为不等式要把握两点： 一、含有不等号； 二、表示不等关系，与不等式是否成立无关． 11 练习 2、用不等式表示： （1）a是正数； （2）a是负数； （3）a与5的和小于7； （4）a与2的差大于-1； （5）a的4倍大于8； （6）a的一半小于3． （3）a+5<7 （4）a-2＞-1 （5）4a＞8 （1）a＞0 （2）a＜0 解： （6） 课本 第115页 练习 第1题 12 练习 3、已知每支圆珠笔 x 元，每支签字笔比圆珠笔贵 y 元． 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，小华所需支付的金额与50元之间的关系用不等式表示为 ． 3x+10(x+y) <50 13 不等式的解 对于不等式②： ＜ ＞ ＞ 当 x=80时， = 50， ； 当 x=78时， = 50， ； 当 x=75时， = 50， ； 当 x=72时， = 50， ； 成立 成立 = 不成立 不成立 14 不等式的解 我们发现：当 x=80 或 x=78 时，不等式 成立； 当 x=75 或 x=72 时，不等式