3.6 直线和圆的位置关系（课时2）同步练习 2022-2023学年北师大版数学九年级下册

《6　直线和圆的位置关系》同步练习 （课时2　切线的判定） 一、基础巩固 知识点1 切线的判定 1. 下列直线中一定是圆的切线的是 (　　) A.与圆有公共点的直线 B.到圆心的距离等于半径的直线 C.垂直于圆的半径的直线 D.过圆的直径端点的直线 2. [2022德州期中]如图,A,B是☉O上的两点,AC是过点A的一条直线,如果∠AOB=120°,那么当∠CAB的度数为　 时,AC与☉O相切.  3. [2022厦门思明区二模]如图,AB是☉O的直径,点C是圆上一点,CD⊥AB于点D,点E是圆外一点,CA平分∠ECD.求证:CE是☉O的切线. 知识点2 三角形的内切圆和内心 4. 如图,☉O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的(　　) A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 5. 如图,点I是△ABC的内心,∠BIC=130°,则∠BAC=(　　) A.60° B.65° C.70° D.80° 6. 如图,☉O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则☉O的半径为　　　　.  知识点3 切线的性质与判定的综合运用 7. [2022德州模拟]如图1,AB为半圆的直径,点O为圆心,AF为半圆的切线,过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D,连接BC. (1)连接DO,若BC∥OD,求证:CD是半圆的切线. (2)如图2,当线段CD与半圆交于点E时,连接AE,AC,判断∠AED和∠ACD的数量关系,并证明你的结论. 二、能力提升 1. 如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上(不与A,B重合),ED⊥AB于点D,交BC于点F,下列条件中能判定CE是半圆O的切线的是 (　　) A.∠E=∠CFE B.∠E=∠ECF C.∠ECF=∠EFC D.∠ECF=60° 2. [2021河池宜州区期末]如图,点O为△ABC的内心,将∠ABC平移使顶点B与点O重合,两边与AC分别交于点D和E,若AB=5,BC=4,AC=7,则△ODE的周长是　　　　.  3. [2022北京中考]如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的一条弦,AB⊥CD,连接AC,OD. (1)求证:∠BOD=2∠A. (2)连接DB,过点C作CE⊥DB,交DB的延长线于点E,延长DO,交AC于点F.若F为AC的中点,求证:直线CE为☉O的切线. 4. [2022武汉汉阳区模拟]如图,☉O的直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交☉O于点D,过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E,连接AD,BD. (1)△ABD的面积是　　　　　.  (2)求证:DE是☉O的切线. (3)求线段DE的长. 5. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,半圆O经过点A,B,C,过点B作半圆O的切线BD,连接DC并延长,交BA的延长线于点E,连接OD交半圆O于点F,连接CF.若AC∶AB=1∶2, BD=CD. (1)求证:直线DE是半圆O的切线. (2)判断四边形AOFC的形状,并说明理由. (3)若EA=2,求半圆O的半径. 参考答案 一、基础巩固 1. B　与圆只有一个公共点的直线是圆的切线,故A项不符合题意;圆的切线垂直于圆的半径且经过半径的外端点,故C项不符合题意;过圆的直径端点且与该直径垂直的直线是圆的切线,故D项不符合题意. 2. 60°　∵OA=OB,∠AOB=120°,∴∠OAB=∠OBA=30°.当∠CAB=60°时,∠OAC=∠OAB+ ∠CAB=90°,即OA⊥AC,∴当∠CAB=60°时,AC与☉O相切. 3. 证明:∵CA平分∠ECD, ∴∠ECA=∠DCA. ∵CD⊥AB,∴∠CAD+∠DCA=90°, ∴∠ECA+∠CAD=90°. ∵OA=OC,∴∠CAD=∠ACO, ∴∠ECA+∠ACO=90°,即∠OCE=90°, ∴OC⊥EC, 又∵OC是☉O的半径, ∴CE是☉O的切线. 4. B 5. D　∵点I是△ABC的内心,∴∠ABC=2∠IBC,∠ACB=2∠ICB.∵∠BIC=130°, ∴∠IBC+∠ICB=180°-∠BIC=50°,∴∠ABC+∠ACB=2(∠IBC+∠ICB)=100°, ∴∠BAC=180°-(∠ACB+∠ABC)=80°. 6. 　如图,设BC与☉O相切于点D,连接OC,OD.由已知条件,易得OD⊥BC,CD=BC=1, ∠OCD=30°,OD即☉O的半径.在Rt△OCD中,=tan 30°,所以OD=,即☉O的半径为. 7. (1)证明:如图1,连接OC. ∵AF为半圆的切线,AB为半圆的直径,∴AB⊥AD. ∵CD∥AB,BC∥OD,∴四边形BODC是平行四边形,∴OB=CD. 又∵OA=OB,∴CD=OA,∴四边形ADCO是平行四边形