上海市控江中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

控江中学2023学年第二学期高二年级数学期中 2023.4 一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果. 1. 向量的模__________. 2. 函数的导函数的定义域为__________. 3. 根据二项式定理，的二项展开式共有__________项. 4. 设，若向量与向量平行，则__________. 5. 已知函数，则函数的导函数__________. 6. 设，若1是函数的一个驻点，则__________. 7. 在二项展开式中，常数项为__________. 8. 圆的参数方程为（为参数），则此圆的半径为___________. 9. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为__________. 10. 设，若关于的方程有三个实数解，则的取值范围为__________. 11. 定义域和值域都是的连续函数恰有17个驻点，导函数的定义域被这些驻点分割成18个小区间，其中恰有9个区间能使恒成立，若记的零点个数为，则的最大值为__________. 12. 在空间中，是一个定点，给定的三个不共面的向量，且它们两两之间的夹角都是锐角.若向量满足，，，则满足题意的点的个数为__________. 二､选择题（本大题共有4题，满分18分，第13､14题每题4分，第15､16题每题5分）每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 在的二项展开式中，第3项为（ ） A B. C. D. 14. 下列以为参数的参数方程中，能够表示方程的是（ ） A. B. C D. 15. 计算：（ ） A. 0 B. C. D. 16. 设函数在定义域上的导数值均存在，其导函数为，关于这两个函数的图象，有如下两个命题： 命题：若的图象关于直线对称，则的图象也关于直线对称； 命题：若是减函数，且其图象向右方无限延伸时会与轴无限趋近，则函数是增函数，且其图象向右方无限延伸时也会存在一条平行或重合于轴的直线，使得的图象与无限趋近. 下列判断正确的是（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是假命题 C. 是真命题，是假命题 D. 是假命题，是真命题 三､解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17. 已知函数，. （1）求的值，并写出该函数在点处的切线方程； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 18. 如图，在三棱锥中，平面，，，､分别为中点. （1）求直线与平面所成角的大小； （2）求平面与平面所成二面角的大小. 19 设，函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）设常数.当时，关于的不等式在恒成立，求的取值范围. 20. 设实数.对任意给定的实数，都有. （1）当时，求的值； （2）若是整数，且满足成立，求的值； （3）当时，根据的取值，讨论的二项展开式中系数最大的项是第几项. 标系. 21. 设常数.在棱长为1的正方体中，点满足，点分别为棱上的动点（均不与顶点重合），且满足，记.以为原点，分别以的方向为轴的正方向，建立如图空间直角坐标系 （1）用和表示点的坐标； （2）设，若，求常数的值； （3）记到平面的距离为.求证：若关于的方程在上恰有两个不同的解，则这两个解中至少有一个大于. 控江中学2023学年第二学期高二年级数学期中 2023.4 一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】11 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】112 【8题答案】 【答案】5 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二､选择题（本大题共有4题，满分18分，第13､14题每题4分，第15､16题每题5分）每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】B 三､解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 【17题答案】 【答案】（1） （2）最大值是，最小值是1. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）函数的单调增区间为，单调减区间为 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）答案见解析 标系. 【21题答案】 【