29.5 正多边形与圆 同步练习 2022-2023学年冀教版数学九年级下册

《29.5　正多边形与圆》同步练习 一、基础巩固 知识点1 正多边形及相关概念 1. 下列命题正确的是 (　　) A.各边相等的多边形是正多边形 B.各角相等的多边形是正多边形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形 D.各边相等、各角也相等的多边形是正多边形 2. 给出下列说法:①各边相等的圆内接多边形是正多边形;②各边相等的圆外切多边形是正多边形;③各角相等的圆内接多边形是正多边形;④各角相等的圆外切多边形是正多边形.其中正确的是(　　) A.①④ B.②③ C.①②③④ D.都不正确 知识点2 正多边形的画法 3. 用尺规在下列圆中分别画出正三角形、正八边形.(不写作法,保留作图痕迹) 知识点3 正多边形的有关计算 4. [2022烟台期末]正五边形ABCDE内接于☉O,P为☉O上的一点(点P不与点C、点D重合),则∠CPD的度数为 (　　) A.30° B.36° C.144° D.36°或144° 5. [2022武威中考]大自然中有许多小动物都是“小数学家”,如图1,蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料,多名学者通过观测研究发现:蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2,一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF,若对角线AD的长约为8 mm,则正六边形ABCDEF的边长约为 (　　) A.2 mm B.2 mm C.2 mm D.4 mm 6. [2022沧州期中]嘉淇用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案,已知用六个△ABC纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形的图案,若用n个△ABC纸片按图2所示的方法拼接,则可以得到外轮廓的图案是 (　　) A.正十二边形 B.正十边形 C.正九边形 D.正八边形 7. [2022昆明模拟]如图,已知圆O的半径OA=6,以OA为边分别作正五边形OABCD和正六边形OAEFGH,则图中阴影部分的面积为　　　　.(结果保留π)  8. [2022绍兴期末]如图,圆的半径为4,则图中阴影部分的周长是　　　　.  二、能力提升 1. [2021邯郸模拟]如图,△PQR是☉O的内接正三角形,四边形ABCD是☉O的内接正方形,BC∥QR,则∠AOQ= (　　) A.60° B.65° C.72° D.75° 2. [2021唐山路南区期末]正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为,则这个正多边形为(　　) A.正十二边形 B.正六边形 C.正方形 D.正三角形 3. [2021河北中考]如图,点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点,S△AFO=8,S△CDO=2,则S正六边形ABCDEF的值是 (　　) A.20 B.30 C.40 D.随点O位置而变化 4. [2022德阳期末]如图,若干个全等的正五边形排成环状,图中所示的是前3个正五边形,要完成这一圆环还需正五边形的个数为　　　　.  5. [2022金华中考]如图1,正五边形ABCDE内接于☉O,阅读以下作图过程,并回答下列问题. 作法:如图2. 1.作直径AF. 2.以F为圆心、FO为半径作圆弧,与☉O交于点M,N. 3.连接AM,MN,NA. (1)求∠ABC的度数. (2)△AMN是正三角形吗?请说明理由. (3)从点A开始,以DN长为半径,在☉O上依次截取点,再依次连接这些分点,得到正n边形,求n的值. 参考答案 一、基础巩固 1. D　各边相等、各角也相等的多边形是正多边形,故A,B错误,D正确;矩形既是轴对称图形又是中心对称图形,但其不是正多边形,故C错误. 2. A　 ②错误,例:菱形是圆外切多边形,且各边相等,但菱形不是正多边形.③错误,例:矩形是圆内接多边形,且各角都是90°,但矩形不是正多边形.易知①④正确. 3. 解:△BCD即圆的内接正三角形,如图1所示. 八边形AECHBFDG即圆的内接正八边形,如图2所示. 4. D　如图,连接OC,OD.∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠COD==72°,当点P位于上时,∠CPD=∠COD=36°.当点P位于上时,∠CP'D=180°-36°=144°. 5. D　如图,连接CF与AD交于点O,∵ABCDEF为正六边形,∴∠COD==60°,CO=DO, AO=DO=AD=4 mm,∴△COD为等边三角形,∴CD=CO=DO=4 mm,即正六边形ABCDEF的边长为4 mm. 6. C　∵正六边形的每一个内角为120°,∴∠ACB=120°-80°=40°,∴∠CAB=180°-120°=60°,∴题图2中正多边形的每一个内角为60°+80°=140°,∴=9,即可以得到外轮廓的图案是正九边形. 7. π 8. 24　如图,连接OA,OB,过点O作OC⊥AB于C,根据图形可知,∠OCB=90°,∠OBA =30°,圆的半径OB