29.4 切线长定理 同步练习 2022-2023学年冀教版数学九年级下册

《29.4　切线长定理*》同步练习 一、基础巩固 知识点1 切线长定理 1. 如图,PA,PB是☉O的切线,切点为A,B,且∠APB=40°,下列说法不正确的是 (　　) A.PA=PB B.∠APO=20° C.∠OBP=70° D.∠AOP=70° 2. [2022福州一中期中]如图,已知PA,PB分别切☉O于点A,B,∠P=60°,PA=8,那么弦AB的长是 (　　) A.4 B.8 C.4 D.8 3. [2022北京171中学月考]小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一块三角板,他将直尺、光盘和三角板按如图方式放置于桌面上,并量出AB=3 cm,则此光盘的直径为 (　　) A.6 cm B.3 cm C.6 cm D.3 cm 4. 如图,PA,PB,DE分别切☉O于点A,B,C,若☉O的半径为6,OP=10,则△PDE的周长为　　　　. 知识点2 三角形的内切圆与内心 5. [2022石家庄市第二十三中学期末]如图,在△ABC中,AO,BO分别平分∠BAC,∠ABC,则点O是△ABC的 (　　) A.外心 B.内心 C.中线交点 D.高线交点 6. [2021邯郸永年区期末]如图,△ABC中,∠A=80°,点O是△ABC的内心,则∠BOC的度数为 (　　) A.100° B.160° C.80° D.130° 7. [2022石家庄长安区一模]如图,已知△ABC的周长是20,点O为△ABC的内心,连接OB,OC,OD⊥BC于点D,且OD=3,则△ABC的面积是 (　　) A.20 B.25 C.30 D.35 8. 如图,☉O是△ABC的内切圆,分别切BC,AC,AB于点D,E,F,△ABC的周长为24 cm,BC=10 cm,则AE=　　　　cm.  知识点3 三角形内切圆的画法 9. [2022福州鼓楼区期中]如图,已知△ABC,∠B=40°. (1)在图中用尺规作出△ABC的内切圆☉O,并标出☉O与边AB,BC,AC的切点D,E,F(保留作图痕迹,不必写作法); (2)连接EF,DF,求∠EFD的度数. 二、能力提升 1. [2021石家庄市第二十八中学月考]如图,一圆内切于四边形ABCD,且BC=10,AD=7,则此四边形的周长为 (　　) A.32 B.34 C.36 D.38 2. [2022盐城期中]如图1,把△ABC剪成三部分,边AB,BC,AC放在同一直线上,点O都落在直线MN上(如图2),直线MN∥AB,则点O是△ABC的(　　) A.外心 B.内心 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 3. [2021福建中考]如图,AB为☉O的直径,点P在AB的延长线上,PC,PD与☉O相切,切点分别为C,D.若AB=6,PC=4,则sin∠CAD等于 (　　) A. B. C. D. 4. [2022遵义模拟]如图,在Rt△BAC中,∠BAC=90°,∠B=30°,AB=3,以AB边上一点O为圆心作☉O,恰与边AC,BC分别相切于点A,D,则阴影部分的面积为 (　　) A.- B.- C.- D.2- 5. [2022福州长乐区期末]在《九章算术》卷九中记载了一个问题:“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是:“如图,今有直角三角形勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆(内切圆)的直径是多少步?”根据题意,该内切圆的直径为　　　步.  6. [2022金华金东区期末]如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E在BC上,DE为以AB为直径的半圆的切线,切点为F,连接CF,则ED的长为　　　　,CF的长为　　　　.  7. [2022江西中考]课本再现 (1)在☉O中,∠AOB是所对的圆心角,∠C是所对的圆周角,我们在数学课上探索两者之间的关系时,要根据圆心O与∠C的位置关系进行分类.图1是其中一种情况,请你在图2和图3中画出其他两种情况的图形,并从三种位置关系中任选一种情况证明∠C=∠AOB. 知识应用 (2)如图4,若☉O的半径为2,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,∠C=60°,求PA的长. 8. 如图,在△ABC中,内切圆☉I与AB,BC,CA分别切于点F,D,E,连接BI,CI,FD,ED. (1)若∠A=60°,求∠BIC与∠FDE的度数; (2)若∠BIC=α,∠FDE=β,试猜想α与β的关系,并证明你的结论. 参考答案 一、基础巩固 1. C ∵PA,PB是☉O的切线,且∠APB=40°,∴PA=PB,∠APO=∠BPO=20°,∠PAO=∠PBO =90°,∴∠BOP=∠AOP=70°. 2. B　∵PA,PB分别切☉O于点A,B,∴PA=PB,又∵∠P=60°,∴△APB是等边三