第27章 圆培优专练 2022-2023学年华东师大版九年级数学下册

《第27章　圆》培优专练 一、选择题 1. 下列说法正确的是 (　　) A.相等的圆心角所对的弧相等 B.相等的弦所对的弧相等 C.相等的圆周角所对的弧相等 D.等弧所对的弦相等 2. [2022广元中考]如图,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的两点,若∠CAB=65°,则∠ADC的度数为 (　　) A.25° B.35° C.45° D.65° 3. [2022广西北部湾经济区中考]如图,在△ABC中,CA=CB=4,∠BAC=α,将△ABC绕点A逆时针旋转2α,得到△AB'C',连接B'C并延长交AB于点D,当B'D⊥AB时,弧BB'的长是 (　　) A.　 B.　 C.　 D. 4. [2022德阳中考]如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,与BC相交于点G,给出下列结论:①∠BAD=∠CAD;②若∠BAC=60°,则∠BEC=120°;③若点G为BC的中点,则∠BGD=90°;④BD=DE.其中一定正确的个数是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 5. 如图,AD,BC是☉O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O C D O的路线匀速运动,设∠APB=y(单位:度),那么y与点P运动的时间x(单位:秒)之间的函数关系图象大致是(　　) 二、填空题 6. 给出下列说法:①垂直于弦的直径平分弦;②平分弦的直径垂直于弦;③平分弦所对的一条弧的直径不一定平分另一条弧;④平分任意一条弦所对的两条弧的弦一定是直径.其中正确的是　　　　.(填序号)  7. [2022河南中考]如图,将扇形AOB沿OB方向平移,使点O移到OB的中点O'处,得到扇形A'O'B'.若∠O=90°,OA=2,则阴影部分的面积为　　　.  8. [2022宿迁中考]如图,在正六边形ABCDEF中,AB=6,点M在边AF上,且AM=2.若经过点M的直线l将正六边形分为面积相等的两部分,则直线l被正六边形所截的线段长是　　　　. 9. [2022泸州中考]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=2,半径为1的☉O在Rt△ABC内平移(☉O可以与该三角形的边相切),则点A到☉O上的点的距离的最大值为　　　. 10. [2022重庆万州区模拟]如图,平面直角坐标系中,已知A(0,3),B(1,0),点C在第一象限,☉D经过点A,B,C三点,AC是☉D的直径,双曲线y=(x>0)经过D,C两点,则k的值是　　　　.  11. 在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋,AB+BC=10 m.拴住小狗的10 m长的绳子一端固定在B点处,小狗在不能进入小屋内的条件下活动,其可以活动的区域面积为S(m2). (1)如图1,若BC=4 m,则S=　　　　m2;  (2)如图2,现考虑在(1)中的矩形ABCD的小屋的右侧以CD为边拓展一正三角形CDE区域,使之变成落地为五边形ABCED的小屋,其他条件不变,则在BC的变化过程中,当S取得最小值时,边BC的长为　　　　m.  三、解答题 12. [2022大同新荣区月考]请阅读下列材料,并完成相应的任务: 克罗狄斯·托勒密(约90年—168年)是希腊数学家、天文学家、地理学家和占星家.在数学方面,他还论证了四边形的特性,即有名的托勒密定理,托勒密定理的内容如下:圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和,即如图1,若四边形ABCD内接于☉O,则有　　　　　.  任务:(1)材料中画横线部分应填写的内容为　　　.  (2)如图2,正五边形ABCDE内接于☉O,AB=2,求对角线BD的长. 13. [2021河南中考]在古代,智慧的劳动人民已经会使用“石磨”,其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”,推动“连杆”带动磨盘转动,将粮食磨碎,物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”. 小明受此启发设计了一个“双连杆机构”,设计图如图1,两个固定长度的“连杆”AP,BP的连接点P在☉O上,当点P在☉O上转动时,带动点A,B分别在射线OM,ON上滑动,OM⊥ON.当AP与☉O相切时,点B恰好落在☉O上,如图2. 请仅就图2的情形解答下列问题. (1)求证:∠PAO=2∠PBO. (2)若☉O的半径为5,AP=,求BP的长. 14. 如图1,点P是☉O的直径AB延长线上一点,PC切☉O于点C,连接AC,OC. [问题1]若OB=3,PB=2,则PC=　　　　.  [问题2]若∠ACP=115°,则∠P=　　　　.  [问题3]如图2,过点O作AC的垂线,交AC于点E,交PC的延长线于点D,连接AD. ①求证:AD是☉O的切线. ②若☉O的半径为2,OP=4,求线段DP的长. ③若CP=4,tan∠CAP=,求CD的长. 参考答案 一、选择题