专题05 立体几何初步-【 高频错题强化训练】2022-2023学年度高一下学期备战期中、期末精准复习（人教A版2019必修第二册）

【备战期中、期末精准复习 高频错题强化训练】 专题05 立体几何初步 高频错题强化训练解析 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为的等腰梯形，则该平面图形的面积等于(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【错点分析】本题考查了斜二测画法，平面图与直观图，属于中档题． 错点：不能按照斜二测画法的规则画出原图，计算出原图的面积． 【解答】 解：由题意知：，， 所以，将直观图还原成平面图形如图所示， 在平面直角坐标系中，在轴上截取， 在轴上截取，过点作轴的平行线，截取， 顺次连接各点可得平面图，平面图形是上底长为，下底长为，高为的直角梯形， 所以其面积为． 故选：．   2. 若直线不平行于平面，且则                              (    ) A. 内所有直线与异面 B. 内存在无数条直线与垂直 C. 内存在唯一的直线与平行 D. 内只存在有限条直线与共面 【答案】B  【错点分析】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，考查了学生逻辑推理能力．是基础题． 错点：空间观念不强，不能掌握异面直线判定方法。 【解答】 解：由直线不平行于平面，且则与相交，设交点为， 内过点的直线与相交，故A选项错误； 当时，则内存在无数条直线与垂直，故B选项正确； 内过点的所有直线均与相交，平面内其他的线都与异面，没有直线与平行，故C项错误； 内过点的无数条直线都与直线共面，故D选项错误； 故选B．   3. 圆锥的底面直径和母线长都等于球的直径，则圆锥与球的表面积之比是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【错点分析】本题考查圆锥与球的表面积，属于基础题． 错点：圆锥与球的侧面积、表面积公式记不住，不能正确求出其表面积． 【解答】 解：设球的半径为，则底面直径和母线长为，即， ，， 圆锥与球的表面积之比为：．故选C．   4. 如图，在三棱锥中，，、分别是、的中点，且满足，则异面直线与所成的角等于  (    ) A. B. C. 或者 D. 【答案】A  【错点分析】本题主要考查了异面直线所成角，以及余弦定理，属于基础题． 错点①：不会作辅助线：适当平移构造异面直线与所成的角；错点②：没有掌握异面直线与所成的角必须是锐角或直角。 【解答】 解：如图， 取的中点，连接，， 、分别是、的中点，，， 为异面直线与所成的角或其补角， 又，，， 在中，由余弦定理得，， 又异面直线所成角的范围是异面直线与所成的角为． 故选A．   5. 已知，是不重合的直线，是不重合的平面，则下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. ，则 C. 若，则 D. ，则 【答案】D  【错点分析】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判断，属于基础题． 错点：定理一知半解，条件、结论搞不清。选项可以举反例，选项考查面面平行判定定理，选项直线可能在平面内，选项即为线面平行性质定理． 【解答】 解：对于选项A，垂直于同一平面的两个平面可能平行，也可能相交； 对于选项B，根据面面平行判定定理，直线，应为相交直线才能判断； 对于选项C，直线可能在平面内； 对于选项D，恰好为线面平行的性质定理． 故选D．   6. 如图，正方体的棱长为，则下列四个命题错误的是(    ) A. 直线与平面所成的角等于 B. 点到面的距离为 C. 两条异面直线和所成的角为 D. 三棱柱外接球半径为 【答案】C  【错点分析】本题考查：线面夹角的应用，异面直线的夹角的应用，三棱柱的外接球的半径的求法，以及运算能力和转换能力、思维能力，属于基础题． 错点①：找不到线面夹角，异面直线夹角的平面角；错点②：运算错误。 【解答】 解：如图：正方体的棱长为，所以平面， 因为平面，所以 连结交于 则， 又因为，，平面，所以平面 对于选项A直线与平面所成的角为，故A正确； 对于选项B点到面的距离为长度的一半，即，故B正确； 对于选项C易知，所以为两条异面直线和所成的角， 易知等边三角形，所以两条异面直线所成的角为，故C错误； 对于选项D三棱柱外接球半径，故D正确． 故选：．   7. 在炎热的夏天里，人们都喜欢在饮品里放冰块喝冷饮降温，如图是一个高脚杯，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水若在高脚杯内放入一个半径为的球形冰块后，冰块没有开始融化前水面所在的平面恰好经过冰块的球心水没有溢出，则原来高脚杯内水的体积是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【错点分析】本题考查了球的体积，圆锥的体积，属于基础题． 错点：求不出圆锥的底面