9.1 不等式（分层作业）-【大单元教学】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 1．（2023春·全国·七年级专题练习）下列是不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据不等式的定义来判断即可． 【详解】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式， 为不等式． 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的定义，要判断一个式子是不是不等式，主要看这个式子是否用“”“”“”“”或“”连接，若是，则为不等式，否则就不是不等式． 2．（2023·浙江杭州·统考一模）若，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此逐一判断即可． 【详解】A．，则，故本选项不合题意； B．由可设，此时，故本选项符合题意； C．，所以，故本选项不合题意； D．，则，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键． 3．（2023春·广东佛山·八年级期中）若，则下列各式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，逐一判断各个选项即可． 【详解】∵不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变， ∴正确， ∴A正确； ∵时，， ∴B错误； ∵， ∴， ∴C错误； ∵， ∴， ∴D错误． 故选：A． 【点睛】本题考查不等式的知识，解题的关键是掌握不等式的性质． 4．（2023春·全国·七年级专题练习）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：，两边同时乘以一个小于0的值，可得，故A错误，不符合要求； ，两边同时除以一个小于0的值，可得，故B正确，符合要求； ，两边同时加上，可得，故C错误，不符合要求； ，两边同时乘以一个大于0的值，可得，故D错误，不符合要求； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键在于对不等式性质的熟练掌握与灵活运用． 5．（2023春·全国·七年级专题练习）如图所示，，，，四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：①，②，③， 由③得：④， 把④代入②得：，， ， ， 由③得：， ， ， ， ，即． 故本题选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 6．（2023春·山西太原·八年级太原五中校考阶段练习）2月份的研学活动，对于初二的全体同学是难得且有意义的，我校租用55座和53座两种型号的客车接送同学们，若租用55座客车辆，租用53座客车辆，则不等式“”表示的实际意义是（    ） A．两种客车总的载客量不少于990人 B．两种客车总的载客量不超过990人 C．两种客车总的载客量不足990人 D．两种客车总的载客量恰好等于990人 【答案】A 【分析】主要依据不等式的定义：用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 【详解】解：不等式“”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于990人， 故选：A． 【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号． 7．（2023春·安徽六安·七年级六安市第九中学校考阶段练习）设表示大于的最小整数，如，，下列结论：①；②的最小值是0；③的最大值是1；④存在实数，使成立，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据新定义逐个算式分析即可． 【详解】解：①∵表示大于的最小整数，∴，∴不正确； ②∵表示大于的最小整数，∴，∴的最小值是0不正确； ③∵表示大于的最小整数，设(n为整数)，则，， ∴，即的最大值是1，正确； ④∵表示大于的最小整数，∴当x的小数部分为0.5时，，∴存在实数，使，正确． 故选B． 【点睛】此题考查了新定义，正确理解新定义是解本题的关键． 8．（2023春·全国·八年级专题练习）甲在集市上先买了只羊，平均每只元，稍后又买了只，平均每只羊元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱．赔钱的原因是（    ） A． B． C． D．与、大小无关 【答案】A 【分析】已知甲共花了元买了只羊．但他以每只的价格把羊卖给乙发现赔钱了．由此可列出不等式求解，即可求解． 【详解】解：根据题意得到， 解得 故选：A．