18.2.1 矩形 同步练习 2022--2023学年人教版数学八年级下册

18.2.1 矩形 同步练习 班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________ 1. 选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．下列命题中，正确的是（ ） A．平行四边形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直 C．矩形的对角线互相平分且相等 D．有一个角是直角的四边形是矩形 2．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是对角线BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM，当△ADM是等腰三角形时，ME的长为（　　） A． B． C．或 D．或 3．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点．若∠AOB=60°，BD=8，则BC的长（   ） A．4 B． C．3 D．6 4．如图，在中，为斜边上的中线，过点D作，连接，若，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标分别为（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（5，﹣2），则第四个顶点的坐标（　　） A．（5，3） B．（3，5） C．（7，3） D．（3，3） 6．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E，F分别为AD，DC边上的点，且EF＝4，点G为EF的中点，点P为BC的中点，则PG的最小值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．2 7．如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置．若∠AED′＝52°，则∠EFB等于（　　） A．70° B．64° C．55° D．52° 8．如图，点O是矩形ABCD的对角线BD的中点，点E为AD的中点，连接OE、OC、CE，若BC＝12，CD＝5，则△COE的周长为（    ） A．12 B． C．21 D． 9．如图①，E为矩形的边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是，现P，Q两点同时出发，设运动时间为，的面积为，y与x的对应关系如图②所示矩形的面积为（    ） A．18 B．12 C．20 D．16 10．如图，在矩形中，为中点，过点且，分别交于，交于，点是中点，，则下列结论正确的是（    ） ①；②；③是等边三角形；④ A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案） 11．已知一个直角三角形的两直角边分别为3，4，则此三角形斜边上中线长为____． 12．如图，在四边形中，，要使四边形为矩形，还需补充的条件可以是：______________（写1个即可）． 13．如图，矩形和矩形的面积分别为，，当点在边上时，则与之间的数量关系为：________． 14．如图，在长方形ABCD中，点P为AD上一个动点，沿PB将ABP折叠得到EBP，点A的对称点为点E，射线BE交长方形ABCD的边于点F，若AB＝4，AD＝8，直线BE过长方形ABCD一边的中点时，AP的长为_____． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AB和AC的中点，下列四个结论：① BC2＝4DE2；② BD2－CE2＝DE2；③ CD2＋BE2＝7DE2；④ BE2－CD2＝3DE2，其中正确的是_____ 16．一副三角板按如图所示的位置摆放，△BDE的直角边BD恰好经过Rt△ABC斜边AC的中点M，BE交AC于点F，则∠BFM ＝_____°． 三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且∠QPA＝∠PCB． 求证：四边形ABCD是矩形． 18．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形． （1）求证：四边形ADBE是矩形； （2）求矩形ADBE的面积． 19．如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DG垂直平分CE，连接DE． （1）求证：DC＝BE； （2）若∠AEC＝72°，求∠BCE的度数． 20．已知：如图，▱中，是中点，连接，延长线交的延长线于点，连接． 求证： (1)； (2)若，，判断四边形的形状，并证明你的结论． 21．已知长方形纸片ABCD，点E，F，G分别在边AB，DA，BC上，将三角形AEF沿EF翻折，点A落在点处，将三角形EBG沿EG翻折，点B落在点处． 点E，，共线时，如图，求的度数； 点E，，不共线时，如图，设，，请分别写出、满足的数量关系式，并说明理由． 答案： 1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．B 8