29.1 点与圆的位置关系同步练习 2022-2023学年冀教版数学九年级下册

《29.1　点与圆的位置关系》同步练习 知识点1 用数量关系刻画点与圆的位置关系 1. [2021沧州期末]已知☉O的半径为3 cm,点P到圆心O的距离OP=2 cm,则点P(　　) A.在☉O外 B.在☉O上 C.在☉O内 D.无法确定 2. [2022杭州期末]如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,若以点D为圆心、8为半径作☉D,则下列各点在☉D外的是 (　　) A.点A B.点B C.点C D.点D 3. [2022宁波鄞州区期末]如图,△ABC中,AB=AC=10 cm,BC=12 cm,AD⊥BC于点D,点P为AD上的点,DP=2 cm,以点P为圆心、6 cm为半径画圆,下列说法错误的是 (　　) A.点A在☉P外 B.点B在☉P外 C.点C在☉P外 D.点D在☉P内 4. [2022北京人大附中期末]如图,在平面直角坐标系中,A(3,4)为☉O上一点,B为☉O内一点,请写出一个符合要求的点B的坐标: 　　　　.  5. [2022北京海淀区月考]已知☉O的半径是4,点P到圆心O的距离d为方程x2-4x-5=0的一个根,则点P与☉O的位置关系是　　　　.  知识点2 利用点与圆的位置关系确定取值范围 6. [2022华东师大一附中模拟]已知点P在半径为5 cm的圆内,则点P到圆心的距离可以是 (　　) A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm 7. [2020广州中考]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,cos A=,以点B为圆心、r为半径作☉B,当r=3时,☉B与AC的位置关系是(　　) A.相离　B.相切　C.相交　D.无法确定 8. [2021唐山期末]如图,∠ACB=30°,点O是CB上一点,且OC=6,则以4为半径的☉O与射线CA的公共点的个数为　　　　.  9. [2021邯郸永年区期末]在平面直角坐标系中,若点B(a,0)在以点A(-1,0)为圆心、2为半径的圆外,则a的取值范围为　　　　.  10. [2022广州番禺区期末]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=7,点D在边BC上,CD=3,以点D为圆心作☉D,其半径长为r,要使点A在☉D外,点B在☉D内,那么r的取值范围是　　　　.  知识点3 点与圆的位置关系在实际生活中的应用 11. 如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON=30°,公路PQ上的A处距离点O240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪声的影响,那么火车在铁路MN上沿MN方向以144千米/时的速度行驶时,A处是否会受到噪声影响?若会受到噪声的影响,求受噪声影响的时间.(不考虑火车的长度) 参考答案 1. C　∵OP=2 cm<3 cm,∴点P在☉O内. 2. B　如图,连接BD,在矩形ABCD中,∠A=90°,AB=6,AD=8,∴CD=AB=6,BD= =10.∵CD=6<8,BD=10>8,AD=8,∴点A在☉D上,点B在☉D外,点C在☉D内. 3. A　如图,连接PB,PC,∵AB=AC=10 cm,BC=12 cm,AD⊥BC于点D,∴BD=CD=6 cm,∴AD==8 cm,∴PA=AD-DP=8-2=6(cm).在Rt△PBD中,BD=6 cm,PD=2 cm,∴PB==2 cm. ∵PB=PC=2>6,PD=2<6,AP=6,∴点A在☉P上,点B,C在☉P外,点D在☉P内. 4. (0,0)(答案不唯一) 5. 点P在☉O外　解方程x2-4x-5=0,得x=5或-1.∵d>0,∴d=5.∵☉O的半径为4,d>4,∴点P在☉O外. 6. A　∵点P在半径为5 cm的圆内,∴点P到圆心的距离小于5 cm,结合选项知只有A符合题意. 7. B　在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,cos A=,∴AC=AB·cos A=4,∴BC==3, ∴点B到AC的距离为3.以点B为圆心、r为半径作圆,∵r=3,∴AC与☉B相切. 8. 2 9. a<-3或a>1　以点A(-1,0)为圆心、2为半径的圆与x轴的两交点的坐标分别为(-3,0),(1,0).∵点B(a,0)在以点A(-1,0)为圆心、2为半径的圆外,∴a<-3或a>1. 10. 4<r<5　在Rt△ADC中,∠C=90°,AC=4,CD=3,∴AD===5. ∵BC=7,CD=3,∴BD=BC-CD=7-3=4.以点D为圆心作☉D,其半径长为r,要使点A在☉D外,点B在☉D内,r的取值范围是4<r<5. 11. 解:如图,过点A作AC⊥ON于点C, ∵∠QON=30°,OA=240米,∴AC=120米. 由题意知,会受到噪声影响的区域是以火车为圆心、200米为半径的圆形区域, ∵120<200,∴A处会受到噪声影响. 设火车到达B