3.3 幂函数课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3 幂函数 第3章 函数的概念与性质 全人之美 止于至善 问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p = 。 问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S = ， 问题3：如果正方体的边长为b，那么正方体的体积是V = ， 问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长c= ， 问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v = w 这里p是w的函数 a² 这里S是a的函数 b³ 这里V是b的函数 这里c是S的函数 这里v是t的函数 t-1 km/s y = x² y= x³ y= x y=x 情境引入 全人之美 止于至善 以上问题中的函数有什么共同特征？ （1）都是函数； （2）均是以自变量为底的幂； （3）指数为常数； （4）自变量前的系数为1。 上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。 　y=x 　y=x2 　y=x3 　y=x1/2 　y=x-1 情境引入 全人之美 止于至善 一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. 注：(1) 为常量, . (2) 中前面的系数为1. (3)定义域没有固定,与 的值有关. 幂函数定义 (4)只有一项 全人之美 止于至善 判断下列函数是否为幂函数。 (1) y=x4 (3) y= -x2 (2) y=2x2 (6) y=x3+2 牛刀小试 全人之美 止于至善 解:设f(x)=xα,将 代入,得 总结: 理解并掌握形如y=xα的形式就是幂函数。 例1:已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的解析式. 例题讲解 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 全人之美 止于至善 解: 由题意得： 总结: 理解并掌握形如y=xα的形式就是幂函数。 变式1: 为幂函数 ,试求出此函数的解析式. 例题讲解 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 全人之美 止于至善 解: 由题意得： 又因为幂函数为增函数，所以m=-3 变式2: 为幂函数且为增函数 ,试求出此函数的解析式. 例题讲解 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 全人之美 止于至善 证明: 例题讲解 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 全人之美 止于至善 幂函数图象与性质： x y 0 R R R [0,+∞） R R [0,+∞） [0,+∞） 均为增函数 奇函数 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 定义域： 值 域： 奇偶性： 在(0,+∞)上 的单调性： x y 0 x y 0 x y 0 1 1 1 1 1 1 1 1 探求新知 全人之美 止于至善 定义域： y 0 x {x|x≠0} {y|y≠0} 奇函数 减函数 值域： 在（0,+∞） 上的单调性： 奇偶性： 1 1 探求新知 全人之美 止于至善 1 1 x y 0 y=x y=x2 y=x3 y=x-1 (1) 图像都过点（1，1)； (2) y=x、y=x3、y=x-1是奇函数 ，y=x2是偶函数； (3) 在第一象限内，当α>0时是增函数，当α < 0时是减函数； (4) 在第一象限内，y=x-1的图像向上与y轴无限接近，向右与x 轴无限接近。 探求新知 全人之美 止于至善 课堂检测 全人之美 止于至善 课堂检测 全人之美 止于至善 课堂检测 全人之美 止于至善 课堂检测 全人之美 止于至善 1、知识：幂函数的概念、图像和性质。 2、方法： 用待定系数法求幂函数的解析式； 3、常见的函数及其解析式 一次函数 二次函数 反比例函数 幂函数 课堂小结 全人之美 止于至善 作业本A 1、教材P 91 习题3.3 第1,2题 课后作业 全人之美 止于